苏教版高三数学复习课件4.3向量的应用.ppt
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1、1理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,第3课时 向量的数量积、向量的应用,【命题预测】 向量的数量积是高考命题的重点,主要考查平面向量数量积的性质在向量运算、化简、求值、证明中的应用,考查平面向量平行、垂直的充要条件的应用,以及用向量的数量积解平面几何问题多出现在填空题与选择题中,难度不会太大在解答题中,常常与其他章节的内容,例如三角函
2、数、数列、函数等相结合,考查平面向量数量积的综合运用,综合性较强,属于中等偏难的题,【应试对策】 1在运用向量的数量积解题时,一定要注意两向量的夹角 两向量的夹角描述了两向量的方向差异,求两向量的夹角时一定要注意向量 的方向例如在ABC中,向量 的夹角是B,不是B. (1)当a0时,由ab0不能推出b0,这是因为任一与a垂直的非零向量b都 有ab0.,(2)当a0时,由abac也不能推出bc.只要b,c在a方向上的投影相等(|b|cosb,a|c|cosc,a),都有abac(如图所示,对于直线l上任意点P, 的值都相等) (3)数量积运算不满足结合律,即(ab)c不一定等于a(bc)这是因为
3、(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而a与c不一定共线,2数量积公式ab|a|b|cos (其中为a,b的夹角)的一些简单应用: (1)当0时,ab|a|b|,所以求两向量的模的乘积可转化为求向量的 数量积 (2)当90时,ab0ab,所以判定两向量垂直常可转化为证明数 量积为零 (3) 0点O在以AB为直径的圆上; 0点O在以AB为直径的圆外AOB90.,【知识拓展】 向量积 由两向量a和b作一个新向量c,若c满足下列三个条件: (1)向量c的模等于|a|b|sina,b;(2)c同时垂直于a和b;(3)c的方向按“右手法则”确定则称c为a与b的向量积,记作
4、cab.,1两个向量的夹角 (1)定义:对于 向量a与b,作 ,则AOB=, (0180)叫做向量a与b的夹角 (2)特殊情形:当= 时,a与b同向;当= 时,a与b反向; 当= 时,则称向量a与b垂直,记作ab.,两个非零,180,0,90,2平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则数量 叫做a与 b的数量积(或内积),记作ab,即 ,并规定零向量与任 一向量的数量积为 .,|a|b|cos ,0,ab|a|b|cos ,(2)b在a方向上的投影 定义:设是a与b的夹角,则 叫做a在b的方向上的投影, 叫 做b在a的方向上的投影,一向量在另一向量
5、的方向上的投影是一个实数,而不是 向量,当090时, 它是 ,当90180时, 它是 , 当90时,它是 . ab的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与 的投影|b|cos 的乘积,|a|cos ,|b|cos ,正数,负数,b与a的方向上,0,3向量数量积的运算律 (1)ab (交换律)(2)(a)b (数乘结合律) (3)(ab)c .(分配律) 4平面向量数量积的坐标表示 a(x1,y1),b(x2,y2) (1)ab .(2)|a| ,|b| . (3)ab . (4)若a与b夹角为,则cos .,ba,(ab),a(b),acbc,x1x2y1y2,x1x2y1y20,(5)若c
6、的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则|c| . 5向量方法解决几何问题的步骤 (1)建立几何与向量的联系,用 表示问题中的几何元素,将几何问题转 化为 问题 (2)通过向量的 ,研究几何元素之间的关系,如夹角、距离、垂直、 平行等问题 (3)把运算结果“翻译”成几何关系,向量,运算,向量,1对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题是_ 若ab0,则a0或b0 若a0,则0或a0 若a2b2,则ab或ab 若abac,则bc 解析:A中若ab,则有ab0,不一定有a0,b0. C中当|a|b|时,a2b2,此时不一定有ab或ab. D中当a0时,abac,不一定有bc
7、. 答案:,2(2010江苏通州市高三素质检测)已知向量a和向量b的夹角为30,|a|2,|b| ,则向量a和向量b的数量积ab_. 答案:3,3 若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72, 则向量a的模是_ 解析:(a2b)(a3b)a26b2ab72, |a|22|a|240,解得|a|6. 答案:6,4已知a(2,1),b(3,x),若(2ab)b,则x的值是_ 解析:2ab(4,2)(3,x)(1,2x),又(2ab)b, 3x(2x)0,x22x30.解得x1或3. 答案:1或3,5已知力F(3,5),在力F的作用下发生的位移S(6,9), 则F所做的功为_ 解析
8、:WFS(3,5)(6,9)184563. 答案:63,1向量的数量积有两种计算方法,一是利用公式ab|a|b|cos 来计算, 二是利用abx1x2y1y2来计算,具体应用时可根据已知条件的特征来选择, 同时要注意数量积运算律的应用 2利用数量积求长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方法: (1)|a|2a2aa;(2)|ab|2(ab)2a22abb2; (3)若a(x,y),则|a|,【例1】 已知|a|3,|b|4,a与b的夹角为 ,求:(1)(3a2b)(a2b); (2)|ab|. 思路点拨:利用平面向量数量积的定义及运算律,可求出第(1)问; 求|ab|可先求(ab)
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- 苏教版高三 数学 复习 课件 4.3 向量 应用
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