2016高考数学大一轮复习 5.1平面向量的概念及线性运算课件 理 苏教版.ppt
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1、,5.1 平面向量的概念及线性运算,第五章 平面向量,数学 苏(理),基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位,0,相同,相反,方向相同或相反,相等,相同,相等,相反,平行,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,ba,a(bc),三角形,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共线定理 如果有一个实数,使ba(a0),那么b与a是共线向量;反之,如果b与a(a0)是共线向量,那么有且只有一个实数,使ba.,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用
2、有向线段来表示向量.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( ) (3)已知两向量a,b,若|a|1,|b|1,则|ab|2.( ),(4)ABC中,D是BC中点,则 ( ).( ) (5)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.( ) (6)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立.( ),3,1,2,解析,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,
3、答案,思维升华,不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,又A,B,C,D是不共线的四点, 四边形ABCD为平行四边形;,解析,答案,思维升华,反之,若四边形ABCD为平行四边形,,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则a
4、c;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,正确.ab,a,b的长度相等且方向相同;又bc, b,c的长度相等且方向相同, a,c的长度相等且方向相同,故ac. 不正确.当ab且方向相反时,,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“
5、”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,即使|a|b|,也不能得到ab, 故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要条件,而是必要不充分条件. 综上所述,正确命题的序号是.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,即使|a|b|,也不能得到ab, 故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要条件,
6、而是必要不充分条件. 综上所述,正确命题的序号是.,解析,答案,思维升华,(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈.,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,题型一 平面向量的概念,例1 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;
7、若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是_.,解析,答案,思维升华,跟踪训练1 下列命题中,正确的是_.(填序号) 有向线段就是向量,向量就是有向线段; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; 向量 与向量 共线,则A、B、C、D四点共线; 如果ab,bc,那么ac; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.,解析 不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量; 不正确,若a与b中有一个为零向量,零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一
8、定相同或相反; 不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行; 不正确,如果b0,则a与c不一定平行; 正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小. 答案 ,题型二 平面向量的线性运算,解析,答案,思维升华,例2 (1)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 a, b,则 _.(用a,b表示),由题意知, DEBE13DFAB,,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 a, b,则 _.(用a,b表示),解
9、析,答案,思维升华,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 a, b,则 _.(用a,b表示),解析,答案,思维升华,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 a, b,则 _.(用a,b表示),解析,答案,思维升华,(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.,题型二 平面向量的线性运算,例2 (1)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的
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