2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件:第三章 专题三 概率与统计 .pptx
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1、专题三 概率与统计,高考命题特点主要考查以下两点: 1.概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,抽样方法,总体分布的估计,线性回归,独立性检验等. 2.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,问题以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.,历年高考命题分析,【近5年新课标卷考点统计】,典例解析,【例1】 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,1
2、60),第二组160,165),第八组190,195, 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率;,(2)估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;,(2)由图可知估计该校800名男生的身高的众数为(175+180)2=177.5; 身高在第一组155,160)的频率为0.0085=0.04, 身高在第二组160,165)的频率为0.0165=0.08, 身高在第三组165,170)的频率为0.045=0.2, 身高在第四组170,175)的频率为0.045=0.2,
3、 由于0.04+0.08+0.2=0.320.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170m175 由0.04+0.08+0.2+(m-170)0.04=0.5得m=174.5 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.0085=0.18, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18800=144人.,(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽出的两名男生是在同一组的概率.,【例2】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数
4、低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主),(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列22的列联表;,(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 统计量,1.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的
5、易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.,考点训练,(1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;,(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?,2.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求全班人数;,(2)求分数
6、在80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;,(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生得分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在90,100之间的概率.,3.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2
7、.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5,(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?,(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?,4.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表:(单位:辆) 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值.,(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的
8、样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;,(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.,5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂. (1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数; (2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个
9、来自A区的概率.,(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.,6.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:,6.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);,6.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表: (3)根据以上抽样调查数据,能否认为
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