2019艺体生文化课学案点金-数学(文科)课件:第十一章 第4节 求轨迹方程的专题训练 .pptx
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1、第十一章 圆锥曲线,第4节 求轨迹方程的专题训练,知识梳理,1.轨迹:一个点在空间移动,它所通过的全部路径叫做这个点的轨迹. 轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性). 2.轨迹方程:就是与几何轨迹对应的代数描述.,3.求轨迹方程的步骤:建设“限”代化(检验) 建(坐标系); 设(动点坐标); 限(限制条件,动点、已知点满足的条件); 代(动点、已知点坐标代入); 化(化简整理); 检验(要注意所求轨迹方程中变量的取值范围).,4.求轨迹
2、方程的方法:常用的有直接法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等. 5.求轨迹方程注意事项:求轨迹方程时,要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系,正确进行化简与计算是必须具备的基本能力;求出轨迹方程后,容易忽略x的范围,导致轨迹图形出错. 检验可从以下两个方面进行:一是方程的化简是否是同解变形;二是是否符合题目的实际意义.,精选例题,1.直接法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法. 【解题规律】 (1)如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系转化为x、y的等式就得到
3、曲线的轨迹方程. (2)直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建设限代化(检验)”五个步骤,但最后的证明可以省略.如果题目给出了直角坐标系则可省去建系这一步.求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.,【例1】 已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹方程为 .,【变式1-1】 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点M的轨迹方程.,【例2】 (2013陕西,文20)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.求动点M的
4、轨迹C的方程. 【变形】 当距离关系常数不是大于1,而是小于1,或等于1时的情形呢?(对应双曲线,抛物线).,2.定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种特殊曲线(如直线或圆锥曲线)的定义或特征,则可根据定义先设方程,再求出该曲线的相关参量,从而得到动点的轨迹方程. 【解题规律】 熟悉一些常见的基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键. (1)圆:在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合. (2)椭圆:到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)的点的轨迹. (3)双曲线:到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离)的点的轨迹. (4)抛物线:到定点与定直线距离相等的点的轨迹.,【例3
5、】 已知点F( ,0),直线l:x=- ,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线l1与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线,【例4】 (2016新课标卷,理20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程.,3.相关点法(转移代入法):当所求动点Q是随着另一动点P(称之为相关点)而运动.如果相关点P所满足某一曲线方程,这时我们可以用动点坐标Q(x,y)表示相关点坐标P(x0,y0),再把相关点P
6、(x0,y0)代入已知曲线方程,就把相关点所满足的方程转化为所求动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法或转移代入法. 【解题规律】 “相关点法”的基本步骤: (1)设点:设所求的点(被动点)坐标为(x,y),相关点(主动点)坐标为(x0,y0). (2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式 (3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,【例5】 (必修2课本P122例5)线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求AB的中点M的轨迹方程.,【例6】 (2017新课标卷,文20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C: 上,过M作x轴的
7、垂线,垂足为N,点P满足 求点P的轨迹方程.,4.几何法:利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,然后得出动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做几何法. 【解题规律】 求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数法求出轨迹的方程,这样可以减少运算量,提高解题速度与质量.,【例7】 已知点A(-3,2)、B(1,-4),过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2,求l1和l2的交点M的轨迹方程.,【例8】 (2014新课标卷,文20)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中
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