2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件:第一章 专题五 概率与统计 .pptx
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1、专题五 概率与统计,【考试内容】 变量的相关性;回归分析;独立性检验;古典概型;互斥事件的概率加法公式;几何概型;概率统计初步综合问题 【近5年新课标卷考点统计】,重要考点回顾,一、三种抽样方法的联系与区别,1.从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本,每个个体被抽到的概率为 2.系统抽样的步骤: (1)将总体中的个体随机编号; (2)将编号分段; (3)在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本.,3.分层抽样的步骤: (1)分层; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)各层抽样; (4)汇合成样本. 4.要懂得从图表中提取有用信息 如:在频率分布直
2、方图中小矩形的面积=组距 =频率;众数是最高矩形的中点的横坐标;中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值.,二、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数称为众数. 在频率分布直方图中用面积最大的矩形的横轴中点对应的数来估计众数.(最高矩形的横坐标中点) 2.中位数:在按大小顺序排列的一组数据中,当一组数据有奇数个时,居于中间的数称为中位数;当一组数据有偶数个时,居于中间两数的平均数称为中位数. 在频率分布直方图中,是用使图形左右两边面积相等的与横轴垂直的直线所对应的横坐标来估计中位数.,3.平均数:是指一组数据的算术平均数. 在频率分布直
3、方图中,利用每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和来估计平均数. 平均数计算公式: 4.极差:在一组数据中,最大值与最小值的差.,5.标准差:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.标准差越大,数据的离散程度就越大;标准差越小,数据的离散程度就越小. 标准差计算公式: 6.方差:在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差. 样本方差计算公式:,三、古典概型和几何概型的概率 1.古典概型的解题步骤 (1)求出总的基本事件数; (2)求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式,2.几何概型及均匀随机数的产生 (1)几何概率模型:如果
4、每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: 几何概型的特点: 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 每个基本事件出现的可能性相等.,四、两个变量的线性相关 1.两个相关变量数据的散点图,会利用散点图认识变量的相关关系. 2.求回归直线方程: 注意:线性回归直线经过定点,五、独立性检验(分类变量关系) 独立性检验 为了研究事件X与Y的关系,经调查得到一张22列联表,如下表所示,统计中有一个有用的(读做“卡方”)统计量,它的表达式是: 经过对统计量分布的研究,已经得到了两个临界值:3.841与6.635
5、. 当根据具体的数据算出的k3.841时,有95%的把握说事件A与B有关; 当k6.635时,有99%的把握说事件A与B有关; 当k3.841时,认为事件A与B是无关的.,【规律总结】 独立性检验解题的步骤为: 第一步,提出假设H0:两个分类变量和没有关系; 第二步,根据22列联表和公式计算K2统计量; 第三步,查对临界值表,作出判断.,1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率 ( ),考点训练,2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ),3.袋中共有6个除了
6、颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ),4.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为 ( ),5.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( ),6.设不等式组 ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( ),7.在区间-1,2上随机取一个数x,则x0,1的概率为 .,8.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三
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