曲面造型中的若干问题(一) .doc
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1、曲面造型中的若干问题(一)浙江大学 单 岩1 前言在以往的培训中,我们发现许多学员甚至有多年工作经验的造型工程师对CAD/CAM软件中的一些重要功能并未真正理解或理解有误,仅仅是学会了这些功能的操作,在运用时也是凭感觉和经验,常常造成工作隐患或失误。同时,对某些功能理解的模糊不清也使得无法将其应用于实际工作,从而限制了造型的能力。从本期开始,我们将陆续就曲面造型中常见的重要概念、功能和问题进行讲解,目的是帮助读者透彻地理解CAD/CAM软件中的主要造型功能,从而能够正确地使用这些功能。本文介绍曲面造型中最常用的一类曲面-条纹面的构成原理与使用方法。虽然该类曲面所包含的曲面种类较多,但在生成原理
2、上却具有十分相似的特征。了解它们的共性对深入理解并正确运用这些功能是十分重要的。2 条纹面的生成我们首先考察一个简单的曲面造型功能-直纹面(ruled surface)的生成。如图1所示,其主要操作步骤为:(1)指定第一条(组)连续曲线L1;(2)指定第二条(组)连续曲线L2;(3)指定一种对齐方式;(4)生成曲面P(u,v)。P1P3P2Q1PnQ2Q3QnP1P3P2Q1PnQ2Q3QnL1L2L1L2P(u,v)P(u,v) (a)对齐方式1(参数对齐) (b)对齐方式2(脊线对齐)图1从图中可以看到,直纹面是由L1和L2上多组对应点P1,Q1、P2,Q2、Pn,Qn之间连接的许多直线段
3、(所谓直纹)所铺成的曲面,这也是直纹面的得名原因。于是我们可以判断出在软件内部直纹面的实际生成过程(注意不是用户的操作过程):(1)在指定的两条(组)曲线L1和L2上按指定的对齐方式分别生成对应点组P1,P2,Pn和 Q1,Q2,Qn 。(2)将各个对应点连成直线段P1Q1、P2Q2、PnQn。(3)将直线段P1Q1、P2Q2、PnQn铺成曲面P(u,v)。上述过程 可以进一步推广为(如图2所示):(1)在指定的多条(组)曲线(称为构造线)Li(i=1,m)上,以某种方式(称为对齐方式)确定对应点组(称为对齐点)A1,A2, ,An、B1,B2 , ,Bn 、Q1,Q2, Qn 。(2)利用各
4、个对应点Aj,Bj,Qj(j=1,n)根据某种规则连成n条某类型曲线段,称为条纹。(3)利用生成的n条条纹铺成曲面,称为利用曲线Li(i=1,m)按某种对齐方式生成的某类条纹面。A1B1Q1AnBnQnA2B2Q2条纹条纹面L1L2Lm图2由上述步骤可以得到如下结论:(1) 步骤(1)中不同的对齐方式(在UG中称为alignment)决定了不同的对应点组,因而产生不同的条纹,从而导致不同的条纹面,如图1(a)和(b)所示的差别。但对齐方式与条纹面类型无关,如图1(a)和(b)中均为直纹面。(2) 步骤(2)中条纹的生成规则决定了条纹的类型,从而决定了条纹面类型。如图1中的条纹为直线段,因此生成
5、的条纹面为直纹面。而图2中的条纹为自由曲线(样条线),因此生成的条纹面类型与图1不同。显然,条纹类型对条纹面形状的影响比对齐方式更明显,对条纹面形状起决定作用。虽然条纹面是由数量众多的条纹铺成,但毕竟条纹的数量是有限的,因此图2中条纹面并不能精确地通过给定的曲线组Li。一般在软件系统中会指定一个允许误差,误差越小,所需要的条纹数量就越多。需要注意的是,由于多数曲面的生成或处理功能都具有与上述相似的不精确性,因此在其使用中都会存在一个允许误差的设置问题。这种设置或是由软件系统自动设置,或是由用户临时指定。3 对齐方式的类型条纹面中的条纹是由多条构造线上的对齐点根据指定的规则而生成的。所谓对齐方式
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