高中数学新课程创新教学设计案例——46 等差数列的前n项和.docx
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1、46 等差数列的前n项和 教材分析等差数列的前项和是数列的重要内容,也是数列研究的基本问题在现实生活中,等差数列的求和是经常遇到的一类问题等差数列的求和公式,为我们求等差数列的前项和提供了一种重要方法教材首先通过具体的事例,探索归纳出等差数列前项和的求法,接着推广到一般情况,推导出等差数列的前项和公式为深化对公式的理解,通过对具体例子的研究,弄清等差数列的前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系,并能熟练地运用等差数列的前项和公式解决问题这节内容重点是探索掌握等差数列的前项和公式,并能应用公式解决一些实际问题,难点是前项和公式推导思路的形成教学目标1. 通过等差数列前项和公式的推导,让学生体
2、验数学公式产生、形成的过程,培养学生抽象概括能力2. 理解和掌握等差数列的前项和公式,体会等差数列的前项和与二次函数之间的联系,并能用公式解决一些实际问题,培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力3. 在研究公式的形成过程中,培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法任务分析这节内容主要涉及等差数列的前项公式及其应用对公式的推导,为便于学生理解,采取从特殊到一般的研究方法比较适宜,如从历史上有名的求和例子123100的高斯算法出发,一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣,另一方面引导学生发现等差数列中任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个规律,进而发现求等差数列前项和的一般方法,这样自
3、然地过渡到一般等差数列的求和问题对等差数列的求和公式,要引导学生认识公式本身的结构特征,弄清前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系为加深对公式的理解和运用,要强化对实例的教学,并通过对具体实例的分析,引导学生学会解决问题的方法特别是对实际问题,要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型,恰当选择公式对于等差数列前项和公式和二次函数之间的联系,可引导学生拓展延伸教学设计一、问题情景1. 在200多年前,有个10岁的名叫高斯的孩子,在老师提出问题:“123100?”时,很快地就算出了结果他是怎么算出来的呢?他发现11002993975051101,于是121001015050502. 受高斯算法
4、启发,你能否求出123的和3. 高斯的方法妙在哪里呢?这种方法能否推广到求一般等差数列的前项和?二、建立模型1. 数列的前项和定义对于数列n,我们称12n为数列n的前项和,用Sn表示,即Sn12n2. 等差数列的求和公式(1)如何用高斯算法来推导等差数列的前项和公式?对于公差为的等差数列n:Sn1(1)(12)1(1), 依据高斯算法,将Sn表示为Snn(n)(n2)n(1) 由此得到等差数列的前项和公式小结:这种方法称为反序相加法,是数列求和的一种常用方法(2)结合通项公式n1(1),又能得怎样的公式?()两个公式有什么相同点和不同点,各反映了等差数列的什么性质?学生讨论后,教师总结:相同点
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