高中数学新课程创新教学设计案例——8 函数的单调性.docx
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1、8 函数的单调性教材分析函数的单调性是函数的重要特性之一,它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象,概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性,既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法,最后将两种方法统一起来,形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想的体系这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性,难点是理解函
2、数单调性的概念教学目标1. 通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括,体验数学概念的产生和形成过程,培养学生从特殊到一般的抽象概括能力2. 掌握增函数、减函数等函数单调性的概念,理解函数增减性的几何意义,并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性,培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力3. 通过对函数单调性的学习,初步体会知识发生、发展、运用的过程,培养学生形成科学的思维任务分析这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识,即主要根据观察图像得出结论这节函数增减性的定义,是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,学生接受起来可能比较困难在引入定义时,要始终结合具体函数的图像来进行,
3、以增强直观性,采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,便于学生理解对于定义,要注意对区间上所取两点x1,x2的“任意性”的理解,多给学生操作与思考的时间和空间教学设计一、问题情境1. 如图为某市一天内的气温变化图:(1)观察这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情况(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大,气温逐渐升高或下降”这一特征?2. 分别作出下列函数的图像:(1)y2x(2)yx2(3)yx2根据三个函数图像,分别指出当x(,)时,图像的变化趋势?二、建立模型1. 首先引导学生对问题2进行探讨观察分析观察函数y2x,yx2,yx2图像,可以发现:y2x在(,)上、yx2
4、在(,)上的图像由左向右都是上升的;yx2在(,)上、yx2在(,)上的图像由左向右都是下降的函数图像的“上升”或“下降”反映了函数的一个基本性质单调性那么,如何描述函数图像“上升”或“下降”这个图像特征呢?以函数yx2,x(,)为例,图像由左向右下降,意味着“随着x的增大,相应的函数值yf(x)反而减小”,如何量化呢?取自变量的两个不同的值,如x15,x23,这时有x1x2,f(x1)f(x2),但是这种量化并不精确因此,x1,x2应具有“任意性”所以,在区间(,0)上,任取两个x1,x2得到f(x1),f(x2)当x1x2时,都有f(x1)f(x2)这时,我们就说f(x)x2在区间(,0)
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