2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案:2.1.2.1 指数函数及其性质 Word版含解析.pdf
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1、2.1.2 指数函数及其性质 课标要点 课标要点 学考要 求 高考要 求 1.指数函数的概念bb 2.指数函数的图象cc 3.指数函数的性质cc 4.利用函数图象解决问题cc 知识导图 学法指导 1.明确指数函数的概念,会求指数函数的解析式 2借助指数函数的图象来学习函数性质,学会用数形结合的方法 解决有关问题 3在掌握指数函数的图象与性质的基础上,学会解决与指数函数 有关的复合函数问题 第 1 课时 指数函数及其性质 知识点一 指数函数的定义 函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数,其中 x 是自变量 指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数 (2)
2、自变量 x 的位置在指数上,且 x 的系数是 1. (3)ax的系数是 1. 知识点二 指数函数的图象与性质 a100 时,y1; 当 x0 时,01 性 质 单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的 “升” 与 “降” 当 a1 时, 指数函数的图象是 “上升” 的 ; 当 00 且 a1)可知只有 D 项正确 答案:D 3函数 f(x)的定义域为( ) 1 2x1 AR B(0,) C0,) D(,0) 解析:要使函数有意义, 则 2x10,2x1,x0. 答案:B 4已知集合 Ax|x4,则 AB( ) A Bx|04x|x2,则 AB
3、x|20 且 a1 (2)指数函数 yf(x)的图象经过点,那么 f(4)f(2)等于 ( 2,1 4) _ 【解析】 (1)由指数函数的定义得Error!解得 a2. (2)设 yf(x)ax(a0,a1),所以 a2 ,所以 a2, 1 4 所以 f(4)f(2)242264. 【答案】 (1)C (2)64 (1)根据指数函数的定义可知,底数 a0 且 a1,ax的系数是 1. (2)先设指数函数为 f(x)ax,借助条件图象过点(2, )求 a,最 1 4 后求值 方法归纳 (1)判断一个函数是指数函数的方法 看形式:只需判定其解析式是否符合 yax(a0,且 a1)这一 结构特征 明
4、特征:指数函数的解析式具有三个特征,只要有一个特征不 具备,则不是指数函数 (2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤 跟踪训练 1 (1)若函数 y(32a)x为指数函数,则实数 a 的取值 范围是_; (2)下列函数中是指数函数的是_(填序号) y2()x y2x1 y x yxx y3 y 2 ( 2) 1 x x . 1 3 解析:(1)若函数 y(32a)x为指数函数, 则Error!解得 a0 且1. 类型二 指数函数的图象问题 例 2 (1)如图所示是下列指数函数的图象: yax ybx ycx ydx 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是( ) Aa0 且 a1 时,函数
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