电路原理一阶电路和二阶电路教学课件PPT.ppt
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1、第四章 一阶电路与二阶电路,4.2 一阶电路的阶跃响应,4.4 一阶电路对阶跃激励全响应,4.5 二阶电路的冲激响应,4.1 一阶电路的零输入响应,4.3 一阶电路的冲激响应,学 习 目 标,深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义,并掌握它们的分析计算 方法 。 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应。,4.1 一阶电路的零输入响应,一阶电路就是只含 有一个等效动态元件,一、RC电路的零输入响应,右图,t=0时换路,求uc(t) t0 物理过程分析,1.电路方程和初始条件:,2.解方程:,特征方
2、程:,特征根:,通解:,代入初始条件可得,所以:,图 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,从图可见,电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0,电流在换路瞬间有1个跳变,从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R,然后按指数规律衰减到0。,3.解的物理含义:uc及i的波形,4.时间常数:,换路之后,电路中各电压、电流量都是从各自的初始值开始按照指数规律衰减到0,那么衰减速率与什么有关?,a. 电容C越大,电容中存储的电荷越多,放电的时间越长 b. 电阻R越大,放电电流越小,放电时间越长。,所以各个电量衰减速率与R和C的乘积即 有关。,越小,衰减速率越快,反之,则慢。U0只是影响瞬时值, 而不
3、影响衰减速率。,令=RC,它具 有时间的量纲,即,故称为时间常数,t0,t0,t0,当 时:,即每过时间 ,电容上的电压就降为初始值的0.368,这样 一般认为经过 动态过程就结束了,此时电压降为 初始值的 ,可见,RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。,二、RL电路的零输入响应,右图t=0时换路求iL(t) t0,1.电路方程和初始条件,2.解方程,特征方程:,特征根:,通解:,代入初始条件可得,图3-6 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,从图可见,电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0电感电压在换路瞬间有1个跳变,从uL(0-)=0跳变到uL(0+
4、)=-I0R,然后按指数规律衰减到0。,3.解的物理含义:iL及u的波形,4.时间常数,a.电感L越大,电感中存储的磁能越多,放电的时间越长 b.电阻R越小,电阻上消耗的热能越小,放电时间越长。,RC电路: RL电路:,R多数情况下是等效电阻。,例1:求换路后的零输入响应i(t)和u0(t):,换路前为直流电路,电容开路,分析:,换路后电容两端看进去的等效电阻,时间常数,由下图,零输入响应:,例2: , 求,分析:,1.先求等效电阻Req:,I1=I+0.5u 由KVL得:U=3*I+0.5u+I *1 0.5U=4I Req=U/I=8,2.求,3.求i(t):,4.求u(t),4.2 一阶
5、电路的零状态响应:阶跃响应,4.2.1 单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应,图示一阶RC电路,电容处于零状态, 求电路中的响应。,物理过程分析:,理论求解:,1.列方程:,当t0时,方程为:,2.解方程:,a.求齐次方程 的通解。,通解为:,b.求特解,特解与输入的形式有关,,设: 并代入到原方程中可得:,所以特解为:,所以,代入初始条件,得,所以电容电压的阶跃响应就是电压从0初始状态按指数规律增加到稳态值的过程。,3.电路中其他电量的求解:,a. 电阻电流:,b.电容电流:,4.波形:,5.以上讨论是针对RC电路的,对于RL电路同样适用, 它们是对偶关系。,6.比例性、叠加性。多个电源作用
6、:叠加原理;戴维宁。,例1:图示电路, 求: 和,分析:,1.先求从L看进去的等效电阻Req:,2.求开路电压uoc(t):,3.原电路等效为右图:,4.直接按规律求i2(t):,零状 态响 应,例2:图示电路,已知电容初始电压为零,各电源均于t=0时作 用于电路,求i(t),电容大小为 。,分析:,电容初始电压为零,为零状态响应。 电容电压为从零上升到新稳态值的 过程。 1.叠加原理求电容电压新稳态值: 电流源单独作用下:2.4v 电压源单独作用下:0.6v 故:,2.化为戴维南等效 电路,如上例,求i(t):利用KCL、KVL,例3:图示电路,电感原未储能,t=0时开关闭合,求 时的iL(
7、t)。,分析:,属于零状态响应。,Uabo=18-1.2*18/7.2=15V Rab=4+(6/1.2)=5,例4:求图 (a)电路的阶跃响应 uC,先将电路ab左端的部分用戴维南定 理化简,由图 (a)可得,分析:,将ab端短路,设短路电流为 ISC(从a流向b), 3u1+u1=0 u1=0,4.2.2 延时单位阶跃函数激励下的零状态响应 线性电路的非时变性:电路的参数不随时间而变化的电 路,其输出响应的波形与激励施加于电路的时间无关, 仅仅只是延时而已。,电路的非时变性可以应用于求解分段常量信号作用 下的一阶电路的零状态响应。,例如:电路的激励源是一个矩形 脉冲,求:零状态响应。,分析
8、:,矩形脉冲可以表示为:,此电路的单位阶跃响应为:,由齐次性:,由非时变性:,由叠加性:,例:图示方框为线性无源网络,当在端口11加一单位 阶跃电压,而22开路时, ,在22加一单位 阶跃电流源,而端口11短路时 ,现将 11加电压源us(t),22加电流源is(t),波形如下,求,分析,对应于us(t)的响应分量:,对应于is(t) 的响应分量:,4.3 一阶电路的零状态响应冲激响应,4.3.1 RC电路的冲激响应,一阶RC电路,电容处于零状态, 求电路中的响应。,分析,A. 当t0时, ,电流源相当于开路, ,,B. 当t=0时, 作用,0状态电容相当于短路, 通过电容支 路对电容充电,电
9、容电压发生跳变:,当t0时, ,单位冲激电流源相当于开路,已经充电的 电容通过电阻放电,所以电路的响应相应地变为零输入响应。,综合A、B、C三个过程,可得零状态条件下,电容电压的 冲激响应为:,可见:冲击函数作用下,电容瞬间获得非零的初始状态, 然后由该初始状态产生零输入响应。,例1:求图示电路中的uc(t):,分析:,当t0时, ,,当t=0时,零状态电容相当于短路, 电容的充电电流为:,电容在t=0+时刻的电压为:,当t0时,冲击函数为零,冲击电压源相当于短路:,例2:图示电容原未充电, 求uc(t)和ic(t)。,分析:,当t0时, ,,当t=0时,零状态电容相当于短路, 此时电流通过下
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