高考数学总复习精品课件(苏教版):第二单元第三节 函数的单调性.ppt
《高考数学总复习精品课件(苏教版):第二单元第三节 函数的单调性.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习精品课件(苏教版):第二单元第三节 函数的单调性.ppt(40页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第三节 函数的单调性,基础梳理,定义域,局部,任意,1. 定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于 区间I内的任意两个值 ,当 时,都有 ,那么就说f(x)在区间I上是单调增函数(或单调减函 数); I称为y=f(x)的单调增区间(或单调减区间). 注意: (1)函数的单调性是在 内的某个区间上的性质,是函数的 性质; (2)必须是对于区间I内的 两个值 ,即当 时,总有 或 .,2. 如果函数y=f(x)在某个区间上是 或 ,那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 .,增函数,减函数,单调区间.,增函数,3.设复合函数 ,
2、其中u=g(x),A是 定义域的某个区间,B 是映射g: 的象集。 (1)若在A上是增(或减)函数,而在B上也是增(或减)函数, 则函数 在A上是 。 (2)若在A上是增(或减)函数,而在B上是减(或增)函数,则 函数 在A上是 。,减函数,典例分析,题型一 函数单调性的判断与证明 【例1】 判断下列函数的单调性,并证明.,分析 先判断单调性,再用单调性的定义证明.常用方法有:(1)采用 通分进行变形,(2)采用因式分解进行变形,(3)采用分子有理化的 方式进行变形.,学后反思 对于给出具体解析式的函数,判断或证明其在某区间上的单调 性问题,可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断
3、)求解. 可导函数则可以利用导数求解.,举一反三 1.已知a0,f(x)= 是R上的偶函数。 (1)求实数a的值; (2)求证:f(x)在(0,+)上为增函数。,解析 (1)依题意,对一切xR,有f(-x)=f(x). 即 不可能恒为0, a0, a=1,(2)证明:方法一(定义法) 设 = , , f(x)在(0, + ) 上为增函数。,题型二 求函数的单调区间 【例2】求函数f(x)=x+ 的单调区间,分析 利用定义法或导数法.,解 方法一:首先确定定义域:x|x0, 在(-,0)和(0,+)两个区间上分别讨论. 任取x1、x2(0,+)且x1x2,则 要确定此式的正负只要确定 的正负即可
4、. 这样,又需要判断 大于1还是小于1.由于x1、x2的任意性,考虑到要将(0,+)分为(0,1)与(1,+).,(1)当x1、x2(0,1)时, 0,f(x2)-f(x1)0,f(x)为增函数. 同理,(3)当x1、x2(-1,0)时,f(x)为减函数; (4)当x1、x2(-,-1)时,f(x)为增函数. 方法二:f(x)=1- , 令f(x)0,得x21,即x1或x-1; 令f(x)0,得x21,即-1x1. f(x)的单调增区间为(-,-1)和(1,+),单调减区间为(-1,0)和 (0,1).,学后反思 利用定义时,要注意 的正负判断,一般可设x1=x2,再令 得x1=1,从而找到分
5、界点.复合函数y=f g(x) 的单调规律是“同增异减”,即f(x)与g(x)单调性相同时,f g(x) 为增函数;单调性不同时,f g(x) 为减函数.,举一反三 2. 已知函数 (ab0),求f(x)的单调区间.,解析 在定义域内任取 则,分析 根据题目中所给的关系式,通过赋值、变形、构造,寻找 与 的关系.,解 (1)证明:设 , , 2 ,5 f(x2)f(x1),即f(x)是R上的增函数6,ab0,b-a0, , 只有当 时,函数才单调. 当 时, f(x)在(-,-b)和(-b,+)上是单调减函数.,题型三 单调性的应用 【例3】(14分)函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+
6、b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0时,f(x)1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3 -m-2)3.,(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5, f(2)=3,8 原不等式可化为 10 f(x)是R上的增函数, 12 解得-1m ,故解集为(- 1, ) .14,学后反思 (1)抽象函数的单调性问题一般是给出一个关于抽象函数 的关系式,再给出函数的某些信息或性质.处理这种问题的关键是根 据所求,利用所提供的信息,对关系式进行恰当的赋值、变形、构造, 不断产生新的信息;同时,式子的形式也不断接近目标的形式.但要注意 函数定义域不能
7、扩大或缩小.,(2)第二步是利用第一步的结果,去求进一步的问题,往往是通过合理变形, 根据单调性脱去“f”,得到具体的代数式,然后进行求解或论证.,举一反三 3. (创新题)设函数f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2- x),F(x)在R上为增函数,且 求证: .,证明: F(x)在R上是增函数, .,易错警示,【例】求函数的 单调区间,并指出 在每一单调区间上的单调性。,错解 设 ,则 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数。,错解分析 由于忽略了对数函数的定义域,而求错函数的单调区间。,正解 由 ,解得函数的定义域为(-,1) (3,+). 设 ,则 又 ,故由二次函数的性
8、质知: 当 时, 为增函数, 当 时, 为减函数。,因为函数定义域(-,1)(3,+)且 为减 函数,所以函数 在(-,1)为增函 数,在(3,+)上为减函数。,考点演练,10.已知是定义f(x)在上 的奇函数,若 时, ,判断函数在 上的单调性。,解析 任取 =,f(x)在 上是增函数,解析 当x1或x-1时, 当-1x1时, 有函数图像可知,函数的减区间为 函数的增区间为,11.作出函数 的图像,并根据函数图像写出 函数的单调区间。,12.已知函数 (1)若 ,求a求的值; (2)求证:不论为何实数,f(x)总为增函数,解析 (1)由 得 ,解得a=1,(2)证明:f(x)的定义域为R,设
9、 则 不论a为何实数,f(x)总为增函数,第六节 椭圆,基础梳理,1. 椭圆的定义 (1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件: 到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a; 2a F1F2. (2)上述椭圆的焦点是 ,椭圆的焦距是F1F2.,2. 椭圆的标准方程和几何性质,F1、F2,-a,-a,-b,-b,(-a,0),(0,-b),(a,0),(0,b),(0,-a),(-b,0),(0,a),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,典例分析,题型一 椭圆的定义及其标准方程,【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为 和 ,过P作长轴的垂线恰
10、好过椭圆的一个焦点,求此椭圆的方程.,分析 方法一:用待定系数法,设出椭圆方程的两种形式后,代入求解. 方法二:先由椭圆定义,确定半长轴a的大小,再在直角三角形中,利用勾股定理求c,然后求b.,解 方法一:设椭圆的标准方程 或 ,两个焦点分别为F1、F2,则由题意知 2a=PF1+PF2= , a= . 在方程 中,令x=c,得y= ; 在方程 中,令y=c,得x= . 依题意知 = ,b2= . 即椭圆的方程为,方法二:设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,则 PF1= ,PF2= . 由椭圆的定义,知2a=PF1+PF2= ,即a= .,由PF1PF2知,PF2垂直于长轴. 故在RtPF2F1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学总复习精品课件苏教版:第二单元第三节 函数的单调性 高考 数学 复习 精品 课件 苏教版 第二 单元 三节 函数 调性
链接地址:https://www.31doc.com/p-3852470.html