初中数学论文:探索几何中平移旋转之奥妙.doc
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1、探索几何中平移旋转之奥妙 内容摘要:在数学学习中培养探索能力,提高创新能力。关键词:平移 旋转 探究大千世界五彩缤纷,奥妙无穷,数学来自于生活,来自于大自然,与它们紧紧连在一起,所以说要探索大自然,可以从探索数学开始,培养我们的观察、操作、猜想、推理、归纳等能力。下面以几何中的平移、旋转为例来寻找数学的奥妙。例、如图1,ABC的周长为2006cm,一只小猫位于上的中点。小猫首先从点P沿平行于BC的方向跑到AC边上的一点P1,再由点P1沿平行于AB的方向跑到BC边上一点P2,再由点P2沿平行于AC的方向跑到AB边上一点P3,问点P3与点P是否是同一点?若是小猫跑了多少路程? 分析:本例我们应用三
2、角形的中位线性质和它的逆定理很容易找到答案。即点P3与点P同一点,且PP1+P1P2+P2P=1/2(BC+AB+AC)=1003cm探索:若起初小猫在AB边上的任意一点位置上(不是中点),那么点P3点P是否同一点?若不是,能否让小猫继续由P3沿平行于BC的方向跑到AC边上一点P4。此后可按上述规律一直跑下去,问小猫能否返回点P?如果能,那么小猫至少要跑多少路程? 分析:(如图2)本题先通过画图,再观察发现P3与P不重合。若再继续画图,易猜想点P6能与点P重合,并运用已知中的众多平行线不难想到用平行四边形的性质和全等三角形的知识去证明我们的猜想。证明:点P不为AB的中点,则由小猫跑的规律可知,
3、P1P2/AB,P2P3/CA,P3P4/BC,P4P5/AB,P5P6/CA,P6P7/BC。P3P2B可由AP1P通过平移得到,P4CP5可由P3P2B通过平移得到,AP7P6可由P4CP5通过平移得到。AP1PP3P2BP4CP5AP7P6故AP=AP6,AP1=AP7即P6与P重合,P7与P1重合。小猫最多经过6次转向,就回到了点P,此时小猫跑的路程为PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P=BP2+AP3+AP1+CP2+BP3+CP1=AB+BC+CA=2006cm例2如图(3)点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形,直线AN、CM交于点E,直线CN、BM交
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