尺规作图的教学分析 初中数学 论文.doc
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1、初中数学论文尺规作图的教学分析 尺规作图以严密的逻辑推理,成为数学教学中独具一格的教学内容,由于其独特的知识结构,多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究,对学生的教学要求,只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作,随着新课程对学生能力培养的要求,对尺规作图的要求也提出了更高的要求:除了要熟练操作五种基本图形作法外,还要结合几何推理,对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上,对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战,在近段时间关于尺规作图的课堂教学教研活动中,笔者深有感触:尺规作图的教学在接轨于新课标的总思想和接轨于中考要求方面需要加大力度,笔者就课后交流和个人亲身教学体会,谈谈对尺规
2、作图教学的一些想法。1. 教材对尺规作图的基本要求任何一个知识点的学习,都离不开基本概念的理解和基本技能的掌握,三基是知识的根本点,对学生所学的相关知识及新知识结构起着固本作用,三基只有得到彻实有效的实施和应用,三基才能得到充分的发展和延伸。我们对尺规作图这块内容的教学,同样需要熟练掌握五种基本图形的基本画法,正确理解它们的作图原理,在实际问题中能简单地应用。教材(华师大版)对五种基本作图的内容编排,是浅显易懂,对课堂例题及训练题也是从绝大数学生的实际认知能力出发而设,以照顾全体学生在学习中都能获益为主要目标,在课后作业练习题中,也是对五种基本图形作法中稍加组合应用,注重的是基本作图法的理解、
3、技能的掌握以及有条件类型题的作图,这类题学生能直接根椐条件,选择相应作图方法作图,主要目的都是巩固理解五种基本图形,虽然题目类型缺乏灵活性,但这些全是固本知识,是知识的根本点,能为学生作图方法的深入研究提供有效的保证。新教材编写虽然浅显易懂,习题也简单,却需要教师补充一部分内容,这是新教材的一个特色,是给教师提供的一个弹性空间,可以根据学生具体情况,适当补充一些需要的题型,提升学生的能力。 2. 尺规作图应落实的教学尺度2.1尺规作图教练中的难度在学生的实际学习中,对五种基本作图法的单一应用是没有问题的,但部分学生由于几何意识薄弱,对稍加组合的基本图形作法的应用,思维发挥尚有一定差异,主要原因
4、在于双基落实过程中,深度不够,也就是说几何推理+操作的综合能力不够到位,需要在教学过程中把握好难度分寸,给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容,以达到对基本作图法的灵活应用。笔者给学生做过这样一个试验,如例1,学生在解答时,因作图意向方法非常清楚,因此学生能很快画出角平分线和过点P的垂线,得二线交点Q。但当笔者把题目作了适当变形时,学生选择作图方法,显得缺乏应有的章法,暴露出学生在受教过程中,对目标图形的几何分析和基本图形作法插入应用,缺乏应有理性认识。若在平时能经常给学生训练例1类的变形题,学生对尺规作图的理性认识将上升一个台阶。例1如图1-1,已知AOB,点P在OA上,找出点Q,使点Q到
5、AOB两边距离相等,并且PQOA ;图1-3图1-2图1-1变形1 有二条直线型公路AB和CD,如图1-2,因在点C的左边有障碍物,因此公路要在点C处开始转弯与公路AB相接,要求画出连接二公路的圆弧,且圆弧与二公路是相切。变形2 有二条直线型公路AB和CD,如图1-3,因在点C的左边是障碍物,因此公路要修建一个圆弧连接公路AB、CD,要求画出圆弧的半径为r,且圆弧与二公路是相切。变形1只是对图1-1中的O部分擦去,直线说成是公路,很多学生只能画出过点C的垂线,却不会去画二条公路延长线的夹角平分线。变形2是对变形1改进,有了变形1的经验,学生只能画角平分线确定圆心所在的一条直线,画第二条确定圆心
6、所在的直线有点困难,本题和变形1相比,难度稍有提高。要求学生画一条与一公路平行且相距为r的直线,直线与角平分线的交点即是圆心,也可以通过画二条直线分别与二条公路平行且相距为r,二平行线交点即为圆心。但事实上学生画平行线的想法更本没有或者是方法不当,原因是平时训练题中画平行线不多见,暴露出一个问题:学生注重的是基本作图法的具体操作,忽视了作图方法与几何推理的密切挂钩,不会通过目标图形的特征,用几何推理方法去探究作图方法,学会的只是基本作图方法,应用意识没有挖掘,思维没有打开,需要在课堂教学中提高教学要求,注重几何推理分析,在课后训练中适当补充思维型题目。2.2 基本作图操练中的强度五种基本尺规作
7、图法比较简单、易操作,教材的编写要求不高,中考中比分也不多,因此教师和学生在平时都不够重视,导致熟练程度不够,对尺规作图的深入研究存在缺陷。图2在初三年考前,给学生测试例2,这是一个易理解、又有多种作法、注重双基思想的作图题,学生在选择方法时,思维显得比较单一,答案不能全部罗列出来,五种基本作图法应用的熟练程度不够到位。例2 如图2,RtABC中,ACB=90,CAB=30,用圆规和直尺作图,用两种以上方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)本题可以采用五种尺规作图中的画线段、画线段的垂直平分线、画角平分线、画角中任何一个基本作法都可以完成
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