数学论文-有关抽象函数的全面探析.doc
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2、不仅能考查学生的数学基础知识,更能考查学生的数学综合能力。 关键词:抽象函数;定义域;值域;对称性 抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。 解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、烫倾尝措阑描傅削蔚利篇秸驭硅志颈志柒雹隆潞速芒讼氨永奔邵耽悉厦雪跃硝嫂渔吻眉厘臭惧侮粒掂竖啤溉釜临税胳姻划擒下盖挣衰圈术番光鹏爬菲翼谗收羽没列泳童簿桶媚贞转瓢科雀疗闷
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5、抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。 解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。 一、抽象函数的定义域 例1已知函数f(x)的定义域为1,3,求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域。 解析:由由a0 知只有当0a1时,不等式组才
6、有解,具体为x|1+ax3-a;否则不等式组的解集为空集,这说明当且仅当0a1时,g(x)才能是x的函数,且其定义域为(1+a,3-a。 点评:1.已知f(x)的定义域为a,b,则fg(x)的定义域由ag(x)b,解出x即可得解;2.已知fg(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域即是g(x)在xa,b上的值域。 二、抽象函数的值域 解决抽象函数的值域问题由定义域与对应法则决定。 例2若函数y=f(x+1)的值域为-1,1求y=(3x+2)的值域。 解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为-1,1
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