物理本科毕业论文.doc
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1、ABSTRACTTwo-state systems have two independent quantum states and can be described in a two-dimensional Hilbert space. In this paper, we introduce the concept of two-state systems and enumerate two typical examples, the polarization of light quantum and the electron spin. We represent how to study a
2、 two-state system generally and how to deal with problems using matrix algebra. We study ammonia molecule system in depth using the Schrdinger equation, write the matrix form of the equation by matrix algebra, and we can get the energy eigenvalues and eigenfunctions, the probability amplitude oscill
3、ation between two basis states of the system. We also introduce the level jump of the two-state systems in field, the quantum resonance happens when the frequency of the field is resonant frequency. At last, we introduce two applications of the two-state systems, one is the ammoina master, the other
4、 is nuclear magnetic resonance. Key words:two-state systems; the polarization of light quantum; electron spin; ammonia molecule; the matrix form of the Schrdinger equation; quantum resonance; ammoina master; nuclear magnetic resonance1.引言1.1双态量子系统的概念量子态可以用希尔伯特空间中的一个矢量表示,一种非常简单的情况就是量子态矢量可以在二维的希尔伯特空间中
5、表示,这样的量子态系统称为双态量子系统。双态量子系统是一种具有两个相互独立的量子态的量子系统,典型的双态系统如氨分子的两种结构对应的两个量子态,构成双态量子系统;自旋为的粒子,其自旋态可由自旋分量的本征态,为态基表示;光子以与光轴成角入射电气石晶体,其可能被吸收,也可能无阻碍的通过,光子的偏振态,可由平行于光轴的偏振态和垂直于光轴的偏振态迭加表示,这是一个双态量子系统。这些都是典型的双态系统。1.2具体的描述下面对光子的偏振态和电子的自旋态两个例子进行具体的叙述。1.2.1光子的偏振态将一束偏振光入射电气石晶体,其偏振面与电气石晶体光轴垂直,光会全部通过,偏振面与光轴平行,光被晶体吸收。偏振面
6、与光轴成角,光会部分通过,通过的光强与入射光强之比为sin2。如果上述实验中的一束光仅含有一个光子,得到的结果是垂直于光轴方向偏振的光子会通过晶体,平行于光轴方向偏振的光子会被晶体吸收。与光轴成角偏振的光子则可能被吸收也可能通过晶体,进行多次这样的实验,发现通过的光子数与全部光子数的比例是sin2。量子力学对上述实验的描述是将垂直于光轴方向偏振和平行于光轴偏振的光子的偏振态作为两个独立的量子态垂直偏振态和平行偏振态,任一其他的偏振态可由这两个偏振态迭加表示。偏振方向与光轴成角的光子通过晶体时可能表现出垂直偏振态,也有可能表现出平行偏振态,所以可能通过也可能被吸收。将垂直偏振态和平行偏振态用和表
7、示,任一偏振态用表示,a是光子任一偏振态在垂直偏振态上的概率幅,其模平方是测量中光子处于的概率。b是光子在态上的概率幅,是测量中光子处于态的概率。由实验我们可知a=sin,所以1.2.2电子的自旋态电子置于磁场中,与磁场发生作用,在施特恩盖拉赫实验中我们知道,其作用方向是与磁场方向相同或相反。电子自旋产生磁矩会与磁场发生作用,作用力与磁场方向相同其自旋为态,相反为态。电子的任一自旋态可以由这两个相互独立的自旋态迭加表示,其与磁场发生作用时自旋态可能表现为态或态1。用表示电子的任一自旋态是电子自旋态在态上的概率幅,是测量中电子处于自旋态的概率。是电子自旋态在态上的概率幅,是测量中电子处于自旋态的
8、概率。m,n满足1.3双态量子系统的研究方法研究一个双态量子系统,例如一个偏振方向与电气石晶体光轴成角入射的光子,我们研究的目的是光子被晶体吸收的概率与光子无阻碍通过的概率是多少,以及他们的变化规律。即要研究光子的偏振态在平行偏振态上的概率幅和垂直偏振态上的概率幅以及他们之间的关系。所以我们要关注的是系统量子态处于其两个独立量子态上的概率幅及其变化规律。在理论处理上,一般采用这样的方法,系统的量子态可以在二维的希尔伯特空间中表示,系统中两个独立的量子态归一化后可作为空间中的一组态基。将系统的量子态用这两个态基分解表示,那么就得到系统量子态在这两个态上的概率幅,再代入薛定谔方程,就可以解出概率幅
9、的具体表达式。在数学处理上我们利用矩阵代数可以将方程化为矩阵形式,再求解。一个多能级的量子系统,在特定情况下只需考虑其中的两条能级,这样就变成一个双态量子系统2,本文讨论的氨分子就是这样的情况,在这里说明清楚。氨分子中的氮原子能够穿过三个氢原子构成的平面,即在氢原子平面形成的势场中运动3,计算可得到系统的能级分布,其能级数据为,(是所有其它的能级),并且,2A10-4ev,2A1 510-3ev,E1-E00.12ev4。在热平衡条件下的氨分子气体,根据玻尔兹曼分布律在时,1,10-6,1由以上结果可知,100K的氨分子气体中氨分子处于,之外能级的概率非常小,可近似看作系统只有两条能级,5。本
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