湘教版七年级数学上知识点总结.doc
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1、 我们都要一起加油!第一章:有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。2.有理数:整数和分数统称有理数。3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。 性质:(1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a、b互为相反数,则a+b=0;若a、b
2、互为相反数且a、b都不等于零,则; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。性质:(1)a的倒数是(a0); (2)0没有倒数 ;(3)若a与b互为倒数,则ab=1;若a与b互为负倒数,则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系:(1)与-互为相反数; 与( 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a、b互为相反数 a+b=0;a、b互为倒数 ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1 。6.绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质:(1)数a的绝对值记作a;(2)若a0,则a= a;若a0,则a= -a
3、;若a =0,则a=0;(3) 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.8.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1|a|10,n为正整数, n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则:(1)有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
4、对值;互为相反数的两数相加得0; 一个数同0相加,仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则:同号相加:若a0,b0,则a+b=a+b;若a0,b0,bb,则a+b=a-b;若a0,b0,a0,b0,则 ab=+ab;若a0,b0,b0,则 ab=-ab;若a0,则 ab=-ab;数与0相乘:a为任何有理数,则 a0=0。(4)有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;即 (b0); 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0。(5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即aaa a= 2、运算顺序:(1)有括号,先算括号里面的;(2)先
5、算乘方,再算乘除,最后算加减;(3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算;(4)可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a ;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交换律:ab=ba ;(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 。第二章:代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号,通常写作“”或省略不写,如:ab写成ab或ab; 2、字母和数字相乘,数字应写在字母左边,如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时,将“1”省略不写; 3、带分数与字母相
6、乘, 把带分数写成假分数; 4、在式子中出现除法运算时,一般按分数写法来写; 5、若式子中有“+、-”运算,式子后面有单位,则式子要用括号括起来。二、代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。 单独一个字母或者一个数也是代数式。注意:等式、不等式都不是代数式,但它们的两边都由代数式组成;注意代数式的书写格式以及是否加括号。三、单项式的概念:像2a2、r2、a2h这样的代数式,数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运算,这样的代数式叫做单项式(monomial)。特别地,单独一个字母或一个数也是单项式。单项式的系数: 单项式中的数
7、字因数,也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意:“系数”必须包括数字前面的符号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“-”就可以了。 单项式的次数:在一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念:像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样,几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数。如:多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项,次数分别为5、3、2、0,故该多项式的次数是五次,称为“五次四项式”
8、。多项式的排列:加法有交换律,故多项式 x2+x+1有 6 种不同的排列方式。其中,像 x2+x+1和1+x+x2这样的排列比较整齐,这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列;(最高次项在最左边);(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列。(最高次项在最右边)。 五、同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同的项叫同类项。合并同类项步骤:1、确定同类项;2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起;3、利用乘法对加减法分配率合并同类项;4、整
9、理合并后的多项式(按降幂排列)。合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。 合并同类项口诀:合并同类项,法则不能忘;只求系数代数和,字母指数不变样。六、代数式的值:像上面两个问题那样,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果叫做代数式的值。注意:字母的值是负数,代入时应将负数加上括号;如果字母的值是分数,并要计算其平方、立方,代入时也应将分数加上括号;注意将乘号还原。(灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号
10、里各项都改变符号。 “添括号”法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。注意:添括号刚好和去括号的过程相反,添括号是否正确,可以用去括号去检验。第三章:图形欣赏与操作总复习一、常见正多边形:图A是一个三角形,它的三条边相等,三个内角也相等,称这样的三角形为正三角形或等边三角形。图B是一个六边形,它的六条边相等,并且六个内角也相等,称这样的六边形为正六边形.图C是一个八边形,它的八条边相等,并且八个内角也相等,称这样的八边形为正八边形.二、圆弧常见定义:A、B两点之间的部分称为“弧”,读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两
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