反比例函数教材分析.ppt
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1、反比例函数,一、为什么要学,函数,数与式,方程、不等式,整式 (七上),一元一次方程 (七上) 二元一次方程组 (七下) 不等式与不等式组 (七下) 一元二次方程 (九上),一次函数 (八下) 二次函数 (九上),分式 (八下),分式方程 (八下),反比例函数 (九下),(一)从数学角度看(初中的三个基本函数),一、为什么要学,(一)从数学角度看(初中的三个基本函数),从定量 知识到 变量知识,用运动变 化的观点 看问题,初中代数终结性 知识在初中代数 有统领地位,转变一种观念 形成一种思想,查漏补缺使数与式、方程与不等式的知识进一步完善.,为高中进 一步学习 奠定基础,它的图象是后续我们会在
2、解析几何中继续研究的圆锥曲线之一双曲线,“渐近线” 的意识也是在这里有初步的感知 研究反比例函数的思想方法对于后续的学习有很大的帮助,如学习幂函数、指数函数与对数函数时,很多函数的性质甚至是函数的意义都要借住反比例函数来进行类比学习 ,一、为什么要学,(一)从数学角度看(初中的三个基本函数),一次函数 (八下),反比例函数 (九下),二次函数 (九上),函数的性质是由自变量参与的运算决定的。 分式运算决定了反比例函数是初中阶段唯 一的非多项式、不连续的函数,而且也是 唯一的一个对自变量的取值范围有要求(定 义域限制)的函数 这也正是教学的难点, 是否 考虑这个因素将本部分知识放在九下?,一、为
3、什么要学,(二)从实际应用角度看,从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看, 关于(反比例)函数的知识是非常重要的。例如 ,在讨论社会问题,经济问题时,越来越多地运 用数学思想、方法,函数的内容在其中占有相当 的地位。又如,计算机日渐普及,学习、使用计 算机是需要函数的有关知识的。考虑到诸多物理 知识的因素将本部分知识放在九下。,二、学什么,(一) 教科书内容,必学,选学,二、学什么,(二)本章知识结构框图,二、学什么,(三)本章的难点和重点,重点:反比例函数的概念、图象和性质,难点:对反比例函数及其图象和性质的 理解和掌握,三、教到什么程度?,(一)课程学习目标,1. 结合具体情境体会反比例
4、函数的意义,能根 据已知条件确定反比例函数的表达式。,2能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式 y = (k0)探索并理解k0和k0时,图像的变 化情况。,3能用反比例函数解决简单实际问题。,(一)整体把握,1.突出反比例函数与现实世界的联系,四、怎样教,(一)整体把握,2.注重数学 思想的渗透,四、怎样教,变化与对应,数形结合,转化,26.1 反比例函数 56课时,1. 反比例函数的意义,2. 探究反比例函数的性质(1),3. 探究反比例函数的性质(2),5. 反比例函数与其他函数,4. k的几何意义,(二)课时建议,四、怎样教,26.2 实际问题反比例函数 34课时,1.实际问题与反比例
5、函数(1),2.实际问题与反比例函数(2),3. 实际问题与反比例函数(3),4. 实际问题与反比例函数(4),小结与检测 12课时,(二)课时建议,四、怎样教,(三).具体建议,四、怎样教,概念的引入,内涵的概括,概念的辨析,概念的巩固,概念的应用,26.1.1反比例函数的意义概念教学,概念的引入,引例的选择,补充:(4)一辆汽车以60 km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S (km)随时间t(h)。 (5)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中的余油量y(升)随行驶里程x(千米)的变化而变化。 (6) 正方形面积 y(m2)与边长x(m)的关系;,
6、典型的丰富的具体实例(学生认知特点),引例的选择: 1.从反比例关系(小学课程发展链) 2.适当复习正比例函数、一次、二次函数,内涵的概括,问题的设置,问题1 上述每个变化过程中的常量和变量分别是什么? 问题2 变量在什么范围内变化? 问题3 变量之间的对应关系怎样表达? 问题4 这两个量之间是否存在函数关系? 问题5 以上函数都是你熟悉的吗?这些不熟悉的函数 解析式有什么共同特征?,通过运算即从反比例关系(小学知识)进行定义(关注课程发展链),即,和一次(含正比例)函数、二次函数之间的关系?,函数观点:变化与对应,提供典型丰富的具体例证,进行属性的分析、比较、综合,概括不同例证的共同特征,形
7、如: ,这样的函 数叫反比例函数.,提供典型丰富的具体例证,进行属性的分析、比较、综合,概括不同例证的共同特征,内涵的概括,形式定义,知识生长,常函数不具研究价值,与分式有着紧密的联系-体会知识间的起始点和生长点,问题1 反比例关系与反比例函数的关系?,问题2 为什么规定k0?,问题3 自变量x的取值范围是什么?,问题4 函数y的取值范围是什么?,概念的辨析,反比例函数的等价形式:,用概念作判断的具体事例,通过正例、反例分析,达成对概念的进一步认识.,正例、反例、关键词分析,概念的巩固,用概念作判断的具体事例,形成用概念作判断的具体步骤.,掌握待定系数法,下列的数表中分别给出了变量y与x之间的
8、对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?,(D),(A),(B),(C),将新概念纳入概念系统,建立与其他概念的联系.,概念的应用,什么是研究函数的性质,每一个k值对应一个函 数,而研究这些函数的共性就是研究函数 的性质, 对要研究地函数根据系数的取值范围进行分类;,学情分析1 学生通过一次函数、二次函数的学习已明确初等函数的图象及其性质的研究内容、一般方法、过程。,26.1.2反比例函数的图象及性质(1),26.1.2反比例函数的图象及性质(1),如何研究 函数的性质,一般问题特殊化; 通过具体函数定性(图象)、定量(解析式)两个角度研究性质; 特殊问题一般化归纳性质.(计
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