2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题44数列数列的通项1观察法前n项和求通项文含解析.pdf
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1、专题 44 数列 数列的通项 1(观察法、前 n 项和求通项)专题 44 数列 数列的通项 1(观察法、前 n 项和求通项) 【考点讲解】 【考点讲解】 一、具本目标:一、具本目标: 掌握用不同的数学方法求不同形式数列的通项公式.通过数列通项公式的求解过程,利用数列的变化规律,恰 当选择方法,是数列的研究和探索奠定基础. 二、知识概述:二、知识概述: 1.数列的通项公式: (1)如果数列 n a的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通 项公式即 n af n,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式. (2)数列 n a的前n项和 n
2、S和通项 n a的关系:. 2.求数列的通项公式的注意事项: (1)根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,观察出项与n之间的关系、规律, 可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化,可用1 n 或 1 1 n 来调整 (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想由 不完全归纳法得出的结果是不可靠,要注意代值验证. (3)对于数列的通项公式要掌握:已知数列的通项公式,就可以求出数列的各项;根据数列的前几项, 写出数列的一个通项公式,这是一个难点,在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况,
3、分解所 给数列的前几项,看看这几项的分解中哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序 号的联系,从而归纳出构成数列的规律,写出通项公式. 3.数列通项一般有三种类型:(1)已知数列是等差或等比数列,求通项,破解方法:公式法或待定系数法; (2)已知Sn,求通项,破解方法 : 利用Sn-Sn-1= an,但要注意分类讨论,本例的求解中检验必不可少,值 得重视;(3)已知数列的递推公式,求通项,破解方法:猜想证明法或构造法。 3. 已知数列 n a的前n项和 n S,求数列的通项公式,其求解过程分为三步: (1)先利用 11 aS求出 1 a; (2)用1n替换 n S中的n得到一个
4、新的关系, 利用 n a 1nn SS (2)n 便可求出当2n 时 n a的表达式 ; (3)对1n 时的结果进行检验, 看是否符合2n 时 n a的表达式, 如果符合, 则可以把数列的通项公式合写 ; 如果不符合,则应该分1n 与2n 两段来写 【注】该公式主要是用来求数列的通项,求数列通项时,一定要分两步讨论,结果能并则并,不并则分. 4. 递推公式推导通项公式方法: (1)累加法: (2)累乘法: 1 ( ) n n a f n a (3)待定系数法 :(其中, p q均为常数,) 解法:把原递推公式转化为:,其中 p q t 1 ,再利用换元法转化 为等比数列求解. ( 4) 待 定
5、 系 数 法 :( 其 中, p q均 为 常 数 , ). (或,其中, ,p q r均为常数). 解法:在原递推公式两边同除以 1n q,得:,令 n n n q a b ,得: ,再按第(3)种情况求解. (5)待定系数法: 解 法 : 一 般 利 用 待 定 系 数 法 构 造 等 比 数 列 , 即 令 ,与已知递推式比较, 解出yx,从而转化为是公比为p的等比数列. (6)待定系数法: 解法:一般利用待定系数法构造等比数列,即令 , 与 已 知 递 推 式 比 较 , 解 出yx,从 而 转 化 为 是公比为p的等比数列. (7)待定系数法:(其中, p q均为常数). 解 法 :
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