2020版导与练一轮复习理科数学习题:第五篇 数列(必修5) 第4节 数列求和 Word版含解析(数理化网).pdf
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1、第 4 节 数列求和 【选题明细表】 知识点、方法题号 公式法、并项法、倒序相加法、 分组法求和 2,3,8,11,12 裂项相消法求和5,7,13 错位相减法求和1,10,14 数列的综合应用4,9 数列的实际应用6 基础巩固(时间:30 分钟) 1.Sn= + + +等于( B ) (A) (B) (C)(D) 解析:由 Sn= + + +, 得 Sn= + +, -得, Sn= + + +-=-,所以 Sn=. 2.数列(-1)n(2n-1)的前 2 018 项和 S2 018等于( B ) (A)-2 016(B)2 018 (C)-2 015(D)2 015 解 析 :S2 018=
2、-1+3-5+7- -(22 017-1)+(22 018-1)=(-1+3)+(- 5+7)+-(22 017-1)+(22 018-1)=21 009=2 018.故选 B. 3.等差数列an的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项和为 Sn,则数列 的 前 10 项的和为( C ) (A)120(B)70 (C)75(D)100 解析:由 an=2n+1,得 a1=3,d=2. 所以 Sn=3n+2=n2+2n. 因为 =n+2, 所以数列 是以 3 为首项,1 为公差的等差数列. 所以( )的前 10 项和为 103+1=75. 4.已知函数 y=loga(x-1)+3(a0,a1)
3、的图象所过定点的横、纵坐标分 别是等差数列an的第二项与第三项,若 bn=,数列bn的前 n 项 和为 Tn,则 T10等于( B ) (A)(B)(C)1(D) 解析:对数函数 y=logax 的图象过定点(1,0),所以函数 y=loga(x-1)+3 的图象过定点(2,3),则a2=2,a3=3,故an=n,所以bn= -,所以 T10=1- + - +-=1-=,故选 B. 5.+的值为( C ) (A) (B) - (C) - (+) (D) -+ 解析:因为= ( -), 所以+ = (1- + - + - + -) = ( -)= - (+). 6.在 2016 年至 2019
4、年期间,甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年 定期储蓄,若年利率为 q 保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新 的一年定期,到 2020 年 6 月 1 日甲去银行不再存款,而是将所有存款的 本息全部取出,则取回的金额是( D ) (A)m(1+q)4元 (B)m(1+q)5元 (C)元 (D) 解析:2019 年存款的本息和为 m(1+q),2018 年存款的本息和为 m(1+q)2,2017 年存款的本息和为 m(1+q)3,2016 年存款的本息和为 m(1+q)4,四年存款的本息和为 m(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4= =.故选 D. 7.已知
5、函数 f(x)=xa的图象过点(4,2),令 an=,nN*.记数 列an的前 n 项和为 Sn,则 S2 018= . 解析:由 f(4)=2 可得 4a=2, 解得 a= .则 f(x)= . 所以 an=-, S2 018=a1+a2+a3+ +a2 018=(-)+(-)+(-)+ +(- )+(-)=-1. 答案:-1 8.有穷数列 1,1+2,1+2+4,1+2+4+2n-1所有项的和为 . 解析:由题意知所求数列的通项为=2n-1,故由分组求和法及等比数 列的求和公式可得和为-n=2n+1-2-n. 答案:2n+1-2-n 能力提升(时间:15 分钟) 9.已知数列an的前n项和
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