2020版数学人教B版必修5学案:第三章 3.3 第1课时 一元二次不等式及其解法(一) Word版含解析.pdf
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1、3.3 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 第第 1 课时 一元二次不等式及其解法课时 一元二次不等式及其解法(一一) 学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2.掌握图象法解一元 二次不等式3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决 知识点一 一元二次不等式的概念 1 一般地, 含有一个未知数, 且未知数的最高次数是 2 的整式不等式, 叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般表达形式为 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc000)的图象 ax2bxc0 (a0)的根 有两相异实根 x1,x2(x10x|xx2Error!Error!R (a0)的解
2、集 ax2bxc0)的解集 x|x10 或 ax2bxc0); (2)计算 b24ac,以确定一元二次方程 ax2bxc0 是否有解; (3)有根求根; (4)根据图象写出不等式的解集 1x21 的一个解是 x2解集是(,1)(1,)( ) 2方程 x210 相当于函数 yx21 中 y0( ) 3如果关于 x 的方程 ax2bxc0 无解,则不等式 ax2bxc0 也无解( ) 4x210 与 1x20 的解集 解 因为 (4)24410, 所以方程 4x24x10 的解是 x1x2 , 1 2 所以原不等式的解集为Error!Error!. 反思感悟 在求解一元二次不等式的过程中,要密切结
3、合一元二次方程的根的情况以及二次 函数的图象 跟踪训练 1 求不等式 2x23x20 的解集 解 2x23x20 的两解为 x1 ,x22, 1 2 且 a20, 不等式 2x23x20 的解集是Error!Error!. 命题角度 2 二次项系数小于 0 例 2 解不等式x22x30. 解 不等式可化为 x22x32 的解集 解 不等式可化为 3x26x20, x11,x21, 3 3 3 3 不等式3x26x2 的解集是Error!Error!. 题型二 “三个二次”间对应关系的应用 例 3 已知关于 x 的不等式 x2axb0 的解集 解 由根与系数的关系,可得Error!Error!即
4、Error!Error! 不等式 bx2ax10, 即 2x23x10. 解得 x1. 1 2 bx2ax10 的解集为Error!Error!. 反思感悟 给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数的开口方向及与 x 轴的 交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数 跟踪训练 3 已知不等式 ax2bx20,且 1,2 是方程 ax2bx20 的两实根 由根与系数的关系,知Error!Error!解得Error!Error! 方法二 把 x1,2 分别代入方程 ax2bx20 中, 得Error!Error!解得Error!Error! 数形结合解不等式 典例 函数 f(x)在(
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