2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第29课__三角函数的最值问题含解析.pdf
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1、_第 29 课_三角函数的最值问题_ 1. 会通过三角恒等变形、利用三角函数的有界性、结合三角函数的图象,求三角函数的最 值和值域 2. 掌握求三角函数最值的常见方法,能运用三角函数最值解决一些实际问题. 1. 阅读:必修 4 第 2433 页、第 103116 页、第 119122 页 2. 解悟:正弦、余弦、正切函数的图象和性质是什么?三角函数 yAsin(x)(A0, 0)的最值及对应条件;两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么?辅助角公式是否 熟练?二倍角公式是什么?由倍角公式得到的降幂扩角公式是什么?必修4第123页练习 第 4 题怎么解? 3. 践习:在教材空白处,完成必修 4 第
2、 131 页复习题第 9、10、16 题. 基础诊断 1. 函数 f(x)sinx,x的值域为_ ( 6, 2 3) ( 1 2,1 2. 函数 f(x)sinxcos的值域为_,_ (x 6) 33 解析:因为 f(x)sinxcos(x )sinxcosx sinx sinxcosxsin(x ), 6 3 2 1 2 3 2 3 2 3 6 所以函数 f(x)sinxcos(x )的值域为, 6 33 3. 若函数 f(x)(1tanx)cosx,0x0)的最小正周期为 . (2x 6) (1) 求 的值; (2) 求 f(x)在区间上的最大值和最小值 0, 7 12 解析:(1) 因为
3、 f(x)sin2cos2x1 (2x 6) cos2x (sin2xcos 6cos2xsin 6) sin2x cos2xsin, 3 2 1 2 (2x 6) 所以 f(x)的最小正周期 T,解得 1. 2 2 (2) 由(1)得 f(x)sin. (2x 6) 因为 0x,所以 2x , 7 12 6 6 4 3 所以当 2x ,即 x 时,f(x)取得最大值为 1; 6 2 6 当 2x ,即 x时,f(x)取得最小值为. 6 4 3 7 12 3 2 【变式题】 已知函数 f(x)sincosx. (x 6) (1) 求 f(x)的最大值,并写出当 f(x)取得最大值时,x 的集合
4、; (2) 若 ,f,求 f(2a)的值 (0, 2) ( 6) 3 3 5 解析:(1) f(x)sincosx (x 6) sinx cosx 3 2 3 2 3(1 2sinx 3 2 cosx) sin,3 (x 3) 所以 f(x)max . 3 此时,x 2k ,kZ,即 x2k ,kZ. 3 2 6 故当 f(x)取得最大值 3 时,x 的集合为x|x2k ,kZ 6 (2) 由 fsin( ), ( 6) 3 2 3 3 5 得 sin , ( 2) 3 5 所以 cos ,sin , 3 5 4 5 (0, 2) 所以 f(2)sin3 (2 3) 3(1 2sin2 3 2
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