2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第十六章 第8课 随机变量与超几何分布含解析.pdf
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1、第 8 课_随机变量与超几何分布_ 1. 了解超几何分布及其特点 2. 掌握超几何分布列,并能进行简单的应用. 1. 阅读:选修 23 第 4955 页 2. 解悟 : 掷骰子、摸球游戏 ; 抽样分析产品质量 ; 重解第 51 页例 3, 第 54 页例 2,体会方法和规范 3. 践习 : 在教材空白处,完成 52 页练习第 3 题,55 页习题第 2、3、4、5 题. 基础诊断 1. 袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,在有放回抽取的条 件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量 X,则 X 所有可能取值的个数是 _ 2. 随机变量 的取值为 0,1,2.
2、若 P(0) ,E()1,则 P(1)_ 1 5 3. 从一副去掉大、小王的扑克牌(52 张)中任取 10 张,则至少有一张 K 的概率 _(列出表达式) 4. 一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3 个球来用,用完 后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其中分布列为 P(X),则 P(X4)的值 为_ 范例导航 考向 离散型随机变量的概率分布的性质 例 1 (1) 设 X 是一个离散型随机变量,其概率分布为 X101 P 1 3 23qq2 则 q_ (2) 设离散型随机变量 X 的概率分布为 X01234 P0.20.10.10.3m 求 2X
3、1 的概率分布 设随机变量 的概率分布为 Pak(k1,2,3,4,5) (X k 5) (1) 求 a; (2) 求 P; (X 3 5) (3) 求 P. ( 1 10 X 7 10) 考向 超几何分布 例 2 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有 10 个红球,20 个 白球,这些球除颜色外完全相同现一次从中摸出 5 个球 (1) 若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率; (2) 若至少摸到 3 个红球就中奖,求中奖的概率 生产方提供 50 箱的一批产品,其中有 2 箱不合格产品. 采购方接受该批产品的准则是: 从该批产品中任取 5 箱产品进行检测
4、,若至多有 1 箱不合格产品,便接受该批产品. 问:该 批产品被接受的概率是多少? 考向 离散型随机变量概率分布的求法 例 3 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装 有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球, 再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸 出 1 个球,根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下: 奖级摸出红、蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1) 求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率; (2) 求
5、摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的概率分布与均值 E(X) 自测反馈 1. 设某项实验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 X 描述在 1 次实验中的成功次数, 则 P(X1)_ 2. 设随机变量 X 的概率分布列为 X1234 P 1 3 m 1 4 1 6 则 P(|X3|1)_ 3. 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧, 其中a, b, c3, 2, 1, 0,1,2,3,在这些抛物线中,记随机变量 |ab|的取值,则 的均值 E()为_ 4. 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 表示所选三人中的女生 人数求: (1) 的分布列; (2)
6、 所选三人中女生人数 1 的概率 1. 对于随机变量 X 的研究,需要了解随机变量 X 取哪些值,然后求取这些值或取某个 集合内值的概率对于离散型随机变量,它的分布列是指出了随机变量 X 的取值范围以及 取这些值的概率 2. 超几何分布的两个特点:是不放回抽样;随机变量为抽到的某类个体的个数 3. 求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定 X 的取值情况,然后利用排 列、组合与概率知识求出 X 取各个值的概率 4. 你还有哪些体悟,写下来: 第 8 课 随机变量与超几何分布 基础诊断 1. 9 解析 : 因为是有放回的取出两个球, 所以两个球的号码之和x的可能取值包括2, 3, 4,5
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