2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第三章 第五节 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018广东广州调研广东广州调研)ABC 的内角的内角 A,B,C 所对的边分别 为 所对的边分别 为 a,b,c,已知,已知 b,c4,cos B ,则 ,则ABC 的面积为的面积为( )7 7 3 3 4 4 A3 B7 7 3 3 7 7 2 2 C9 D9 9 2 2 解析 : 选解析 : 选 B.由余弦定理由余弦定理 b2c2a22accos B, 得, 得 716a26a, 解得 , 解得 a3, , cos B , , sin B, , S ABC casin B 43 3 3
2、 4 4 7 7 4 4 1 1 2 2 1 1 2 2 .故选故选 B. 7 7 4 4 3 7 2 2 (2018河南三市联考河南三市联考)已知已知 a, b, c 分别为分别为ABC 三个内角三个内角 A, B, C 的对边,的对边,sin Asin B1,c2cos C,则,则ABC 的周长的周长3 33 3 为为( ) A33 B23 33 3 C32 D33 33 3 解析:选解析:选 C.因为因为 sin Asin B1,所以,所以 ba,3 33 3 由余弦定理得由余弦定理得 cos C, a a2 2b2 2c2 2 2 2a ab b a a2 2( ( 3a) )2 2c
3、2 2 2a a3 3a a 3 3 2 2 又又 c,所以,所以 a,b3,所以,所以ABC 的周长为的周长为 32,3 33 33 3 故选故选 C. 3 (2018成都外国语学校二模成都外国语学校二模)在在ABC 中,中, sin2Asin2Bsin2C sin Bsin C,则,则 A 的取值范围是的取值范围是( ) A. B (0 0, , 6 6) 6 6 , C. D (0 0, , 3 3 3 3 , 解析 : 选解析 : 选C.由正弦定理及由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得可得a2 b2c2bc, 即, 即 b2c2a2bc, 由余弦定理可得,
4、 由余弦定理可得 cos Ab b 2 2 c2 2a2 2 2 2b bc c ,又 ,又 0A,所以,所以 0A.故故 A 的取值范围是的取值范围是. b bc c 2 2b bc c 1 1 2 2 3 3(0 0, , 3 3 故选故选 C. 4(2017山东卷山东卷)在在ABC 中,角中,角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c. 若若ABC 为锐角三角形,且满足为锐角三角形,且满足 sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C,则下列等式成立的是,则下列等式成立的是( ) Aa2b Bb2a CA2B DB2A 解析 : 选解析 : 选 A.因
5、为因为 ABC, sin B(12cos C)2sin Acos C cos Asin C,所以,所以 sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C, 所以 , 所以 2sin B cos Csin Acos C. 又又 cos C0,所以,所以 2sin Bsin A,所以,所以 2ba,故选,故选 A. 5(2018东北三校联考东北三校联考)已知已知ABC 的内角的内角 A,B,C 的对边分 别为 的对边分 别为 a,b,c,且,则,且,则 B 等于等于( ) c cb c a s si in n A A s si in n C Cs si in n B
6、B A. B 6 6 4 4 C. D 3 3 3 3 4 4 解析:选解析:选 C.根据正弦定理根据正弦定理2R, a a s si in n A A b b s si in n B B c c s si in n C C 得,得, c cb c a s si in n A A s si in n C Cs si in n B B a a c cb 即即 a2c2b2ac, 得得 cos B ,又 ,又 0B, a a2 2c2 2b2 2 2 2a ac c 1 1 2 2 所以所以 B,故选,故选 C. 3 3 6 (2018长沙模拟长沙模拟)在在ABC 中,中, A, b2sin C4
7、sin B, 则, 则 4 4 2 2 ABC 的面积为的面积为_ 解析:因为解析:因为 b2sin C4sin B,所以,所以 b2c4b,即,即 bc4,2 22 22 2 故故 S ABC bcsin A 42. 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 答案:答案:2 7(2018山西大同联考山西大同联考)在在ABC 中,角中,角 A,B,C 的对边分别 为 的对边分别 为 a,b,c,若,若 2(bcos Aacos B)c2,b3,3cos A1,则,则 a 的值 为 的值 为_ 解析:由正弦定理可得解析:由正弦定理可得 2(sin Bcos Asin Acos B)
8、csin C, 2(sin Bcos Asin Acos B)2sin(AB)2sin C,2sin C csin C, , sin C0, , c2, 由余弦定理得, 由余弦定理得 a2b2c22bccos A22 32223 9,a3. 1 1 3 3 答案:答案:3 8(2018辽宁沈阳模拟辽宁沈阳模拟)在在ABC 中,内角中,内角 A,B,C 的对边分 别为 的对边分 别为 a,b,c,已知,已知 c5,B,ABC 的面积为,则的面积为,则 cos 2 2 3 3 1 15 5 3 3 4 4 2A_ 解析 : 由三角形的面积公式,得解析 : 由三角形的面积公式,得 S ABC acs
9、in B a5sin 1 1 2 2 1 1 2 2 5a,解得,解得 a3. 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 1 15 5 3 4 由由 b2a2c22accos B325223549,得,得 b7. ( 1 2) 由由sin A sin B sin ,cos 2A1 a a s si in n A A b b s si in n B B a a b b 3 3 7 7 2 2 3 3 3 3 3 3 1 14 4 2sin2A12. ( 3 3 3 3 1 14 4) 2 2 7 71 1 9 98 8 答案:答案:7 71 1 9 98 8 9 (2017全国卷全国卷)A
10、BC 的内角的内角 A, B, C 的对边分别为的对边分别为 a, b, c. 已知已知ABC 的面积为的面积为. a a2 2 3 3s si in n A A (1)求求 sin Bsin C; (2)若若 6cos Bcos C1,a3,求,求ABC 的周长的周长 解:解:(1)由题设得由题设得 acsin B,即,即 csin B. 1 1 2 2 a a2 2 3 3s si in n A A 1 1 2 2 a a 3 3s si in n A A 由正弦定理得由正弦定理得 sin Csin B. 1 1 2 2 s si in n A A 3 3s si in n A A 故故
11、sin Bsin C . 2 2 3 3 (2)由题设及由题设及(1)得得 cos Bcos Csin Bsin C , , 1 1 2 2 即即 cos(BC) . 1 1 2 2 所以所以 BC,故,故 A. 2 2 3 3 3 3 由题设得由题设得 bcsin A,a3,即,即 bc8. 1 2 a a2 2 3 3s si in n A A 由余弦定理得由余弦定理得 b2c2bc9,即,即(bc)23bc9,由,由 bc8, 得得 bc.3 33 3 故故ABC 的周长为的周长为 3.3 33 3 10 在 在ABC 中, 角中, 角 A, B, C 所对的边分别是所对的边分别是 a,
12、 b, c, 且, 且 c co os s A A a a . c co os s B B b b s si in n C C c c (1)证明:证明:sin Asin Bsin C. (2)若若 b2c2a2 bc,求,求 tan B 6 6 5 5 解:解:(1)证明:由正弦定理,可知原式可以证明:由正弦定理,可知原式可以 a a s si in n A A b b s si in n B B c c s si in n C C 化简为化简为1,因为,因为 A 和和 B 为三角形的内角,所为三角形的内角,所 c co os s A A s si in n A A c co os s B
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