第1章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教a版选修2-3.ppt
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1、课程目标 1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单问题 2通过实例理解排列的概念,能用列举法、树形图列出排列,能用计数原理推导排列数公式,并能解决简单的实际问题 3理解组合的概念,能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式,并能解决简单的实际问题 4能利用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,5能用不完全归纳法写出杨辉三角形;能根据杨辉三角形对(ab)n(n6)的二项式进行展开;能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展开式的系数,C(r0,1,2,n,nN*)以及二项式的通项Tr1Canrbr;
2、能正确区分二项式系数和某一项的系数;能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开,并求出它特定的项或系数,重点难点 本章学习重点:两个基本原理、排列与组合的意义、排列数与组合数的计算公式、二项式定理 本章学习难点:1.正确熟练地运用两个基本原理来分析和解决与排列、组合有关的应用题; 2对有关符号、公式的认识以及对它们的变形或论证,学法探究 计数原理是高中数学相对独立的内容,不论是内容还是思维方法,与其他章节都有很大不同,因此理解体会这部分内容,掌握常用的思维方法和解题技巧,是学好这部分的关键 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理是计数问题的基本原理,它贯穿于全章学习的始终,体现了解决问题时将其分解
3、的两种常用方法把问题分类解决和分步解决,是本章学习的重点,2排列与组合是两类特殊的计数问题,它还有一些较为独特的思考方法,应理解掌握关于排列组合问题,除了教材上所提到的几种方法外,有时还经常用到以下两种方法: (1)间接法:把不符合条件的排列数或组合数剔除掉 (2)穷举法:把符合条件的所有排列或组合一一写出来 3二项式定理是组合思想方法的具体应用,要体会理解这一定理的组合方法的证明,掌握展开式的通项公式及二项式系数的性质,11 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1通过实例总结出分类加法计数原理,理解分类加法计数原理; 2通过实例总结出分步乘法计数原理,理解分步乘法计数原理; 3会利用两个计数
4、原理解决一些简单问题,本节重点:归纳得出两个计数原理,能运用它们解决简单的实际问题 本节难点:正确理解“完成一件事情”的含义,正确区分“分类”与“分步”,1分类加法计数原理也称为分类计数原理、加法原理,应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点: (1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事 (2)完成这件事的n类办法中的各种方法是互不相同的,无论哪种办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法 (3)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法是不同的方法,也就是分
5、类时必须既“不重复”也“不遗漏”,2分步乘法计数原理也称为分步计数原理、乘法原理,应用分步乘法计数原理解题时要注意以下三点: (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题目中所给的某种方法是不能完成这件事的,也就是说必须要经过几个步骤才能完成这件事 (2)解决“分步”问题,用分步乘法计数原理,需要将一件事分成若干个步骤,每个步骤都完成了,才算完成了这件事,注意各个步骤之间的连续性,(3)在每个题中,标准不同,分步也不同,分步的基本要求:一是完成一件事,必须且只需连续做完几步,即不漏步也不重步,二是每个步骤的方法之间是无关的,不能互相替代,1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,
6、在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法 2分类加法计数原理的推广 完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有 m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法,mn,m1m2mn,3分步乘计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法 4分类计数乘法原理的推广 完成一件事需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
7、N 种不同的方法,mn,m1m2mn,5两个原理的联系与区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的 问题区别在于:分类加法计数原理针对的是 问题,其中各种方法 ,其中任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理针对的是 问题,各个步骤中的方法 ,只有各个步骤都完成才算完成这件事,不同方法的种数,相互独立,分步,互相依存,分类,例1 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 分析 该问题与计数有关,可考虑选用两个基本原理来计算,完成这件事,只要两位数的个位、十位确定了,这件事就算完成了,因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类,解析 解
8、法一:按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个 由分类加法计数原理知,符合题意的两位数的个数共有8765432136(个) 解法二:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理共有1234567836(个),点评 解决该类问题应从简单入手分类讨论,要做到不重不漏,尽量做到一题多解,从不同的角度考虑问题,王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30张英语单词卡片,右边口袋装
9、有20张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,有多少种不同的取法?,解析 从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类: 第一类:从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法; 第二类:从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法 根据分类加法计数原理,所以从口袋中任取一张英语单词卡片的方法种类为302050(种).,例2 已知a3,4,6,b1,2,7,8,r8,9,则方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆的个数有多少个? 解析 圆方程由三个量a,b,r确定,a,b,r分别有3种,4种,2种选法,由分步乘法计数原理,表示不同的圆的个数为34224(
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