2019届高考数学二轮复习高考大题专项练五解析几何A理2.pdf
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1、五 解析几何(A)五 解析几何(A) 1.(2018江西九江模拟)给定椭圆C:+=1(ab0),称圆心在原点O,半径为的圆 2 2 2 2 2+ 2 是椭圆 C 的 “准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F(,0),其短轴上的一个端点到 F 的距离为. 23 (1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (2)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点,过点 P 作直线 l1,l2,使得 l1,l2与椭圆 C 都只有 一个公共点,且 l1,l2分别交其“准圆”于点 M,N. 当 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时,求 l1,l2的方程; 求证:|MN|为定值. 2.(2018武侯区校级模拟)已
2、知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆 2 C 上不同于 A,B 的任意一点,且满足 kAPkBP=- . 1 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 F 为椭圆 C 的右焦点,直线 PF 与椭圆 C 的另一交点为 Q,PQ 的中点为 M,若|OM|=|QM|, 求直线 PF 的斜率. 3.已知抛物线 C 顶点为原点,其焦点 F(0,c)(c0)到直线 l:x-y-2=0 的距离为,设 P 为直 32 2 线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定
3、点时,求直线 AB 的方程; (3)当点 P 在直线 l 上移动时,求|AF|BF|的最小值. 4.(2018红桥区一模)已知椭圆 C:+=1(ab0)的离心率为,椭圆 C 与 y 轴交于 A,B 2 2 2 2 3 2 两点,且|AB|=2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 P 是椭圆 C 上的一个动点,且点 P 在 y 轴的右侧.直线 PA,PB 与直线 x=4 分别交于 M, N 两点.若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于两点 E,F,求点 P 横坐标的取值范围及|EF|的最大值. 1.(1)解:由题意知 c=,a=,所以 b=1. 23 所以椭圆的方程为+y2=1, 2 3 “
4、准圆”的方程为 x2+y2=4. (2)解:因为“准圆”x2+y2=4 与 y 轴正半轴的交点为 P(0,2), 设过点 P(0,2),且与椭圆有一个公共点的直线为 y=kx+2, 联立方程组 = + 2, 2 3 + 2= 1, 消去 y, 得到(1+3k2)x2+12kx+9=0, 因为椭圆与 y=kx+2 只有一个公共点, 所以=144k2-49(1+3k2)=0, 解得 k=1. 所以 l1,l2的方程分别为 y=x+2,y=-x+2. 证明:a.当 l1,l2中有一条无斜率时,不妨设 l1无斜率,因为 l1与椭圆只有一个公共点, 则其方程为 x=或 x=-. 33 当 l1的方程为
5、x=时,此时 l1与准圆交于点(,1),(,-1), 333 此时经过点(,1)(或(,-1)且与椭圆只有一个公共点的直线是 y=1(或 y=-1), 33 即 l2为 y=1(或 y=-1),显然直线 l1,l2垂直; 同理可证 l1方程为 x=-时,直线 l1,l2垂直. 3 b.当 l1,l2都有斜率时,设点 P(x0,y0),其中+=4,2 0 2 0 设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y=t(x-x0)+y0, 联立方程组 = + (0- t0), 2 3 + 2= 1, 消去 y 得到 x2+3tx+(y0-tx0)2-3=0, 即(1+3t2)x2+6t(y
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- 2019 高考 数学 二轮 复习 专项 解析几何
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