2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 Word版含解析.pdf
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1、第第 2 讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势. (2)产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关. (3)方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断. 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式:En,其中 n 为线圈匝数. t (3)感应电流与感应电动势的关系:遵循闭合电路的欧姆定律,即 I. E Rr (4)说明 : 当 仅由 B 的变化引起时,则 En; 当 仅由 S 的变化引
2、起时,则 En BS t ; 当 由 B、S 的变化同时引起时,则 Enn.磁通量的变化率 BS t B2S2B1S1 t BS t t 是 t 图象上某点切线的斜率. 3.导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用 EBlv 求出, 式中 l 为导体切割磁感线的有效长 度; (2)导体棒在磁场中转动时,导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产 生感应电动势 EBl Bl2(平均速度等于中点位置的线速度 l).v 1 2 1 2 自测 1 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生教材P17第1题改编 的感应电动势和感应电流,下列表述
3、正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案 C 二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1.自感现象 (1)概念:由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感,由于自感而产生的感应 电动势叫做自感电动势. (2)表达式:EL. I t (3)自感系数 L 的影响因素:与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关. 2.涡流现象 (1)涡流:块状金属放在变化磁场中,或者让它在磁场中运动时,金属块内产生的旋涡状感应 电流. (2)产生原因:金属块内
4、磁通量变化感应电动势感应电流. 3.电磁阻尼 导体在磁场中运动时, 感应电流会使导体受到安培力, 安培力的方向总是阻碍导体的相对运动. 4.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来. 自测 2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图 1 所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此 弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下列说法正确 的有( ) 图 1 A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作 B.取走磁体,电吉他将不能正常工作 C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化 答案 BCD 解
5、析 铜质弦为非磁性材料,不能被磁化,选用铜质弦,电吉他不能正常工作,A 项错误; 若取走磁体,金属弦不能被磁化,其振动时,不能在线圈中产生感应电动势,电吉他不能正 常工作,B 项正确;由 En可知,C 项正确;弦振动过程中,穿过线圈的磁通量大小不 t 断变化,由楞次定律可知,线圈中感应电流方向不断变化,D 项正确. 命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 1.求解感应电动势的常见情况 情景图 研究对象 回路(不一定闭 合) 一段直导线(或 等效成直导线) 绕一端垂直磁场转 动的一段导体棒 绕与B垂直的轴匀 速转动的导线框 表达式 En t EBLv
6、sin E BL2 1 2 ENBSsin t(从 中性面位置开始 计时) 2.应用注意点 公式 En的应用, 与 B、S 相关,可能是B,也可能是S,当 Bkt 时, t t S t t B t kS. t 例1 (多选)(2018全国卷20)如图2甲, 在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R, R 在 PQ 的右侧.导线 PQ 中通有正弦交流电 i,i 的变化如图乙所示,规定从 Q 到 P 为电流正 方向.导线框 R 中的感应电动势( ) 图 2 A.在 t 时为零 T 4 B.在 t 时改变方向 T 2 C.在 t 时最大,且沿顺时针方向 T 2 D.在 tT 时最大,且沿顺时针方
7、向 答案 AC 解析 在 t 时,it 图线斜率为 0,即磁场变化率为 0,由 ES 知,E0,A 项 T 4 t B t 正确 ; 在 t 和 tT 时,it 图线斜率的绝对值最大,在 t 和 tT 时感应电动势最大.在 T 2 T 2 T 4 到 之间,电流由 Q 向 P 减弱,导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次 T 2 定律知,R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里,即 R 中感应电动势沿顺时针方向, 同理可判断在 到之间,R 中电动势也为顺时针方向,在 T 到 T 之间,R 中电动势为逆时 T 2 3T 4 3 4 针方向,C 项正确,B、D 项错误. 变式
8、1 (多选)(2019山东省泰安市质检)如图 3 甲所示,线圈两端 a、b 与一电阻 R 相连,线 圈内有垂直于线圈平面向里的磁场, t0 时刻起, 穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化, 下列说法正确的是( ) 图 3 A. t0时刻,R 中电流方向为由 a 到 b 1 2 B. t0时刻,R 中电流方向为由 a 到 b 3 2 C.0t0时间内 R 的电流小于 t02t0时间内 R 的电流 D.0t0时间内 R 的电流大于 t02t0时间内 R 的电流 答案 AC 解析 由楞次定律可知 0t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向, t02t0时间内线圈 中感应电流的方向为顺时针方向,故
9、A 正确,B 错误 ; 根据法拉第电磁感应定律 : Enn t S,可知 0t0时间内感应电动势大小是 t02t0时间内的 ,感应电流为 I ,所以 0t0 B t 1 2 E R 时间内 R 的电流是 t02t0时间内 R 的电流的 ,故 C 正确,D 错误. 1 2 例 2 轻质细线吊着一质量为 m0.42 kg、边长为 L1 m、匝数 n10 的正方形线圈,其总 电阻为 r1 .在线圈的中间位置以下区域分布着磁场,如图 4 甲所示.磁场方向垂直纸面向 里,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g10 m/s2) 图 4 (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针; (2)
10、求线圈的电功率; (3)求在 t4 s 时轻质细线的拉力大小. 答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N 解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得 Enn L20.5 V t 1 2 B t 则 P0.25 W E2 r (3)I 0.5 A,由题图乙可知,t4 s 时,B0.6 T,F安nBIL E r F安FTmg 联立解得 FT1.2 N. 拓展延伸 (1)在例 2 中磁感应强度为多少时,细线的拉力刚好为 0? (2)在例 2 中求 6 s 内通过线圈横截面的电荷量? 答案 (1)0.84 T (2)3 C 解析 (1)细线的拉力刚
11、好为 0 时满足: F安mg F安nBIL 联立解得:B0.84 T (2)q0.56 C3 C. 变式 2 (多选)(2018湖南省常德市期末检测)图 5 甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受 电线圈示意图, 已知线圈匝数 n100、 电阻 r1 、 横截面积 S1.5103 m2, 外接电阻 R7 .线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示,则 ( ) 图 5 A.在 t0.01 s 时通过 R 的电流方向发生改变 B.在 t0.01 s 时线圈中的感应电动势 E0.6 V C.在 00.02 s 内通过电阻 R 的电荷量 q1.5103 C D.在 0.0
12、20.03 s 内 R 产生的焦耳热为 Q1.8103 J 答案 BC 解析 根据楞次定律可知,在 00.01 s 内和在 0.010.02 s 内电流方向相同,故 A 错误; 在 00.02 s 内,根据法拉第电磁感应定律可知 : EnnS10041.5103 V0.6 t B t V,故 B 正确 ; 在 00.02 s 内,产生的感应电流为 I A0.075 A,通过电阻 R E Rr 0.6 71 的电荷量为 qIt0.0750.02 C1.5103 C,故 C 正确;在 0.020.03 s 内,产生的感应 电动势为 EnnS10081.5103 V1.2 V,产生的感应电流为 I
13、t B t A0.15 A,R 上产生的焦耳热为 QI2Rt0.15270.01 J1.575103 J, E Rr 1.2 71 故 D 错误. 命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势 1.大小计算: 切割方式感应电动势的表达式 垂直切割EBlv 倾斜切割EBlvsin ,其中 为 v 与 B 的夹角 旋转切割(以一端为轴)E Bl2 1 2 说明 (1)导体与磁场方向垂直;(2)磁场为匀强磁场. 2.方向判断:(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路,那部分导体相当 于电源.(2)若电路是不闭合的, 则先假设有电流通过, 然后应用楞次定
14、律或右手定则判断出电 流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势),外电路顺着电流方向 每经过一个电阻电势都要降低. 类型 1 平动切割磁感线 例 3 (多选)(2017全国卷20)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂 直.边长为 0.1 m、 总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内, cd 边与磁场边界平行, 如图 6 甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd 边于 t0 时刻进入磁场.线框中感应 电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正).下列说 法正确的是( ) 图 6 A.磁感应强度的
15、大小为 0.5 T B.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内,导线框所受的安培力大小为 0.1 N 答案 BC 解析 由 Et 图象可知,导线框经过 0.2 s 全部进入磁场,则速度 v m/s0.5 m/s, l t 0.1 0.2 选项 B 正确;由题图乙可知,E0.01 V,根据 EBlv 得,B T0.2 T,选 E lv 0.01 0.1 0.5 项 A 错误;根据右手定则及正方向的规定可知,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,选项 C 正确;在 t0.4 s 至 t0.6 s 这段时间内,导线框
16、中的感应电流 I A2 A, 所受 E R 0.01 0.005 的安培力大小为 FBIl0.220.1 N0.04 N,选项 D 错误. 变式 3 (多选)(2018山东省临沂市上学期期末)如图 7 所示, 矩形线框 abcd 处于磁感应强度 为 B 的匀强磁场中, 磁场方向与线框平面垂直, 线框 ab 长为 2L, bc 长为 L, MN 为垂直于 ab 并可在 ab 和 cd 上自由滑动的金属杆,且杆与 ab 和 cd 接触良好,abcd 和 MN 上单位长度的 电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动, 设MN与ad之间的距离为x(0x2L), 则在整个过程中( ) 图 7
17、A.当 x0 时,MN 中电流最小 B.当 xL 时,MN 中电流最小 C.MN 中电流的最小值为2Bv 5r D.MN 中电流的最大值为6Bv 11r 答案 BCD 解析 MN 中产生的感应电动势为 EBLv,MN 中电流 I E R总 BLv LrL2x5L2xr 6L , 当 x0 或 x2L 时, MN 中电流最大, MN 中电流的最大值为 Imax, 6BL2v 4xL2r15L2r 6Bv 11r 当 xL 时,MN 中电流最小,MN 中电流的最小值为 Imin,故 A 错误,B、C、D 正确. 2Bv 5r 类型 2 转动切割磁感线 例 4 (2018全国卷17)如图 8,导体轨
18、道 OPQS 固定,其中 PQS 是半圆弧,Q 为半圆弧 的中点,O 为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆,M 端位 于 PQS 上,OM 与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大 小为 B.现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程); 再使磁感应 强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程).在过程、 中, 流过OM的电荷量相等, 则等于( ) B B 图 8 A. B. C. D.2 5 4 3 2 7 4 答案 B 解析 在过程中,根据法拉第电磁感应定律,有 E1 1 t1 B(1 2r 21
19、 4r 2) t1 根据闭合电路欧姆定律,有 I1E 1 R 且 q1I1t1 在过程中,有 E2 2 t2 BB1 2r 2 t2 I2E 2 R q2I2t2 又 q1q2,即 B(1 2r 21 4r 2) R BB1 2r 2 R 所以 . B B 3 2 变式4 (多选)(2016全国卷20)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示.铜圆盘安装在竖直 的铜轴上,两铜片 P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中.圆盘旋转时,关于流过电阻 R 的电流,下列说法正确的是( ) 图 9 A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,
20、则电流沿 a 到 b 的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍,则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍 答案 AB 解析 将圆盘看成无数辐条组成,它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流,则 当圆盘顺时针(俯视)转动时,根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻 的电流方向从 a 到 b, B 对 ; 由法拉第电磁感应定律得感应电动势 EBL BL2, I, v 1 2 E Rr 恒定时, I 大小恒定, 大小变化时, I 大小变化, 方向不变, 故 A 对, C 错 ; 由 PI2RB 2
21、L42R 4Rr2 知,当 变为原来的 2 倍时,P 变为原来的 4 倍,D 错. 命题点三 自感现象命题点三 自感现象 1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化. (3)电流稳定时,自感线圈相当于普通导体. (4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使 过程停止,更不能使过程反向. 2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡 电路图 通电时电流逐渐增大, 灯泡逐渐变亮 电流突然增大, 然后逐渐减小 达到稳定 断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变 暗,电流
22、方向不变 电路中稳态电流为 I1、I2: 若 I2I1,灯泡逐渐变暗; 若I2I1, 灯泡闪亮后逐渐 变暗. 两种情况下灯泡中电流方向 均改变 例 5 (2017北京理综19)如图 10 所示, 图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图, L1 和 L2为电感线圈.实验时,断开开关 S1瞬间,灯 A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关 S2, 灯 A2逐渐变亮.而另一个相同的灯 A3立即变亮, 最终 A2与 A3的亮度相同.下列说法正确的是 ( ) 图 10 A.图甲中,A1与 L1的电阻值相同 B.图甲中,闭合 S1,电路稳定后,A1中电流大于 L1中电流 C.图乙中,变阻器 R 与 L2的
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