【2.2绝对值不等式的解法】教学PPT课件.ppt
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1、2.2绝对值不等式的解法,一、知识回顾,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.,类比:|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考: 不等式x2的解集?,方程x2的解集?,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x-2 ,|x|-2的解,|x|-2的解,归纳:|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,类型一:|x|a (a0)型不等式的解法, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|
2、a的解集为x|xa ,利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.,如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解?,引 伸 一,解题反思:,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解?,整体换元.,类型二:型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法:,例 1: 解不等式,因此,不等式的解集是(1,4),解:,这个不等式等价于,或,(1),(2),(1)的解集是(4,+), (2)的解集是(,1), 原不等式的解集是 (4,+) (,1)。,例 3: 解不等式,解:,这个不等式等价于,或,(1),(2),(1)的解集是(3,5), (2)的解
3、集是(-1,1), 原不等式的解集是 (3,5) (-1,1),巩固练习: 求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5,(-3,2),(-,-1/2)(1,+ ),R,(-3,-2)(1,2),例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,引伸二: 型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换,如何解?,解法1:对绝对值里面的代数式符号讨论:,() 或 (),解()得:6/5x2,解() 得:0x6/5,取它们的并集得:(0,2),解法2:,分析:对6-x 符号讨论,由绝对值的意义,原不等式转化为:,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()
4、或 (),6-x0,无解,解()得:0x2; () 无解,例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,解:,分析:对6-x 符号讨论,,当6-x0时,显然无解;,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义,原不等式转化为:,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0x2,进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉,类型3,例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,例5:解不等式:|x-1| |x-3|,解法1:因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 (x-1)2(x-3)2 化简整理:x2,平方法:注
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