江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动规律讲义含解析.pdf
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1、第 2 讲 匀变速直线运动规律第 2 讲 匀变速直线运动规律 一、匀变速直线运动的规律 1匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动 2匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式:vv0at. (2)位移公式:xv0tat2. 1 2 (3)位移速度关系式:v2v022ax. 自测 1 某质点做直线运动, 速度随时间的变化关系式为v(2t4) m/s, 则对这个质点运 动情况的描述,说法正确的是( ) A初速度为 2m/s B加速度为 4m/s2 C在 3s 末,瞬时速度为 10m/s D前 3s 内,位移为 30m 答案 C 解析 根据vv0at, 比较v(2t4) m/s 得质点运动的加速
2、度为 2 m/s2, 初速度为 4m/s, A、B 错误;在 3 s 末,质点的瞬时速度为vt23 m/s4 m/s10 m/s,C 正确;前 3s 内, 质点的位移xm21m,D 错误 vt2v02 2a 10242 2 2 二、匀变速直线运动的推论 1三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等 即x2x1x3x2xnxn1aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、 末时刻速度矢量和的 一半,还等于中间时刻的瞬时速度 平均速度公式: .v v0v 22 vt (3)位移中点速度. 2 x v v02v2 2 2初速度为零的匀加速直线运动的四个重要
3、推论 (1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n. (2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2. (3)第1个T内、 第2个T内、 第3个T内、 第n个T内的位移之比为xxxxN 135(2n1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)(23 )(2)()23nn1 自测 2 某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第 3 秒内通过的位移是x(单位 : m),则 质点运动的加速度为( ) A.(m/s2) B.(m/s2) 3x 2 2x 3 C.(m/s2) D.(m/s2) 2x 5 5x
4、2 答案 C 解析 由匀变速直线运动规律知第 3 秒内的平均速度等于t2.5s 时的瞬时速度, 得a(m/s2)(m/s2),C 对 x 2.5 2x 5 命题点一 匀变速直线运动规律的基本应用命题点一 匀变速直线运动规律的基本应用 1基本思路 画过程 示意图 判断运 动性质 选取正 方向 选用公式 列方程 解方程并 加以讨论 2公式选取方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、 待 求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量适宜选用公式 v0、v、a、txvv0at v0、a、t、xvxv0tat2 1 2 v0、v、a、xtv2v022ax v0、v、t、xaxt vv0 2 除时间t外,
5、x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向 例 1 (2018苏大附中调研)滑雪运动员以v02m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下, 在t5s 的时间内滑下的位移x60m求: (1)滑雪运动员 5s 内的平均速度大小; (2)滑雪运动员的加速度大小; (3)滑雪运动员第 5s 末的速度大小; (4)作出 5s 内滑雪运动员的速度(v)时间(t)图象 答案 (1)12m/s (2)4 m/s2 (3)22m/s (4)见解析图 解析 (1)滑雪运动员在t5s 的时间内滑下的位移x60m,由公式 得到滑雪运动员v x t 5s 内的平均速度大小为 m/s12 m/s.v 6
6、0 5 (2)由位移公式xv0tat2得 1 2 加速度大小a4m/s2 2 xv0t t2 (3)由vv0at得运动员第 5s 末的速度大小 v(245) m/s22 m/s. (4)5s 内滑雪运动员的速度(v)时间(t)图象: 变式 1 (2018盐城中学段考)一些同学乘坐火车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加 速行驶时,一同学提议说:“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了 测量工作,测量过程如下 : 他们看着窗外相隔 100m 的路标,用手表记录到火车从第一根路标 运动到第二根路标的时间为 5s若已知火车经过第一根路标时的速度v016m/s,请根据他 们的测量情况,
7、求: (1)火车加速度a的大小 (2)火车到达第二根路标时速度v的大小 答案 (1)1.6m/s2 (2)24 m/s 解析 (1)设火车的加速度为a,根据匀变速直线运动的位移公式得:xv0tat2 1 2 代入数据解得:a1.6 m/s2 (2)设火车经过第二根路标时的速度为v2,根据匀变速直线运动的速度公式得: v2v0at,代入数据得:v224 m/s. 命题点二 匀变速直线运动推论的应用命题点二 匀变速直线运动推论的应用 例 2 (2018苏州市模拟)一物体做匀变速直线运动, 在通过第一段位移x1的过程中, 其速 度变化量为 v,紧接着通过第二段位移x2,速度变化量仍为 v.则关于物体
8、的运动,下列 说法正确的是( ) A第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B两段运动所用时间一定不相等 C物体运动的加速度为 v2 x2x1 D通过两段位移的平均速度为x 2x1 v x2x1 答案 C 解析 vat, 所以两段时间相同, 故 B 错误 ; 不能确定该运动是加速运动还是减速运动, 故 A 错误 ;x2x1a(t)2,即x2x1a()2得a,故 C 正确 ; t, v a v2 x2x1 v a x2x1 v ,即 ,故 D 错误v x1x2 2t v x1x2 v 2 x2x1 变式 2 (2018盐城中学段考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移 x所用的时间为 t1,紧接着
9、通过下一段位移 x所用时间为t2.则物体运动的加速度为( ) A.B. 2xt1t2 t1t2t1t2 xt1t2 t1t2t1t2 C.D. 2xt1t2 t1t2t1t2 xt1t2 t1t2t1t2 答案 A 解析 物体做匀加速直线运动通过前一段位移 x所用的时间为t1,平均速度为: 1 ,v x t1 即为时刻的瞬时速度;物体通用后一段位移 x所用的时间为t2,平均速度为: 2 , t1 2 v x t2 即为(t1)时刻的瞬时速度 t2 2 速度由 1变化到2的时间为:t ,所以加速度为:a.vv t1t2 2 v2v1 t 2xt1t2 t1t2t1t2 命题点三 两类匀减速运动命
10、题点三 两类匀减速运动 1两类匀减速运动问题的比较 两类运动运动特点求解方法 刹车类问题 匀减速直线运动到速度为零后即停止 运动, 加速度a突然消失, 后面不再是 匀减速运动 求解时要注意先求解其实际运 动时间,判断问题中物体是否已 停止运动 双向可逆类 如沿光滑固定斜面上滑的小球, 到最高 点后仍能以原加速度匀加速下滑, 全过 程加速度大小、方向均不变 求解时可对全过程列式,但必须 注意x、v、a等矢量的正、负号 2.逆向思维法:对于末速度为零的匀减速直线运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加 速度不变的匀加速直线运动 例 3 一辆汽车在平直公路上做刹车实验,t0 时刻起开始刹车, 刹车过
11、程的位移大小x与 速度大小v的关系为x100.1v2(m),下列分析正确的是( ) A刹车过程汽车的加速度大小为 0.2m/s2 B刹车过程持续的时间为 2s Ct0 时刻汽车的速度大小为 5m/s D刹车全过程的位移大小为 5m 答案 B 解析 根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得xv2,对应x10 v2v02 2a v02 2a 1 2a 0.1v2(m), 可得10 m,0.1 s2/m, 得加速度a5 m/s2,t0时刻的速度大小v0 v02 2a 1 2a 10 m/s,刹车过程持续时间 t2 s,刹车全过程的位移大小x10 m,故只 0v0 a 0v02 2a 有选项 B 正确
12、变式 3 (多选)一小球以 3m/s 的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度恒为 1 m/s2、方向 沿斜面向下的匀变速直线运动,起始点为A,小球运动到A点沿斜面上方 4m 处的B点时的速 度及所对应的时间可能为( ) A1m/s 4 s B1 m/s 4s C1m/s 2 s D1 m/s 2s 答案 BC 命题点四 多过程问题命题点四 多过程问题 1基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽 带可按下列步骤解题: (1)画:分清各阶段运动过程,画出草图; (2)列:列出各运动阶段的运动方程; (3)找:找出交接处的速度与各段间的位移时间关系;
13、(4)解:联立求解,算出结果 2解题关键 (1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带, 因此, 转折点速度的求解往往是 解题的关键 (2)作出vt图象,多过程问题过程多,用运动学公式解题一般较复杂,从vt图象中往往 能发现简单方法 例 4 (2018南通市等六市一调)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止, 经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程,设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2,匀 速过程的速度大小为v,则( ) A增大a1,保持a2、v不变,加速过程的平均速度不变 B减小a1,保持a2、v不变,匀速运动过程的时间将变长 C增大v,保持a1、a2不变,全程时间变
14、长 D只要v不变,不论a1、a2如何变化,全程平均速度不变 答案 A 解析 匀变速直线运动的平均速度为: ,则加速运动过程的平均速度等于 ,v不变v v0v 2 v 2 则加速过程的平均速度不变,故 A 正确;匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1 vt1、x2vt2、x3vt3,如果减小a1,保持a2、v不变,则加速过程的时间t1将增大, 1 2 1 2 v a1 加速过程的位移x1增大,而减速的时间和位移不变,所以匀速运动的位移将减小,匀速运动 的时间减小,故 B 错误;作出公交车运动的速度时间图象如图甲所示: 增大v,保持a1、a2不变,运动的时间将减小,故 C 错误 ; 同理如图
15、乙所示,v不变,a1、a2 变化,则全程的时间将会发生变化,全程平均速度变化,故 D 错误 变式4 (2018徐州市期中)某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的 “导师战车” , 坐在 “战 车”中的导师按下按钮,“战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动,冲到学员 面前刚好停止若总位移大小L10m,加速和减速过程的加速度大小之比为 14,整个过程 历时 5s求: (1)全程平均速度的大小; (2)加速过程的时间; (3)全程最大速度的大小 答案 (1)2m/s (2)4 s (3)4 m/s 解析 (1)全程的平均速度大小 m/s2 m/sv L t 10 5 (2)设加速过程的末速度为
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