【冀教版】中考数学:知识清单梳理 第16讲 等腰、等边及直角三角形.doc
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1、 第16讲 等腰、等边及直角三角形一、 知识清单梳理知识点一:等腰和等边三角形 关键点拨与对应举例1.等腰三角形(1)性质等边对等角:两腰相等,底角相等,即ABACBC;三线合一:顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 对称性:等腰三角形是轴对称图形,直线AD是对称轴.(2)判定定义:有两边相等的三角形是等腰三角形;等角对等边:即若BC,则ABC是等腰三角形. (1)三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中,只要满足其中两个,其余均成立. 如:如左图,已知ADBC,D为BC的中点,则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示:当等腰三角形的腰和底不明确时,需分类讨论. 如若等腰三角
2、形ABC的一个内角为30,则另外两个角的度数为30、120或75、75.2.等边三角形(1)性质边角关系:三边相等,三角都相等且都等于60.即ABBCAC,BACBC60;对称性:等边三角形是轴对称图形,三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.(2)判定定义:三边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等(均为60)的三角形是等边三角形;任一内角为60的等腰三角形是等边三角形.即若ABAC,且B60,则ABC是等边三角形.(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.(2)等边三角形有一个特殊的角60,所以当等边三角形出现高时,会结合直角三角形30角的性质
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