2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件:2.1.3 函数的单调性 .ppt
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1、2.1.3 函数的单调性,目标导航,新知探求,课堂探究,1.函数y=f(x)的图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),自变量的改变量x= ,函数值的改变量y= . 2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间MA. 如果取区间M中的 两个值x1,x2.改变量x=x2-x10,则当 时,就称函数y=f(x)在区间M上是增函数.当 时,就称函数y=f(x)在区间M上是减函数.,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,x2-x1,y2-y1,任意,y=f(x2)-f(x1)0,y=f(x2)-f(x1)0,3.如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间
2、M上具有 .区间M称为 .,单调性,单调区间,【拓展延伸】 1.判断(或证明)函数单调性时,通常要经过下列步骤:取值作差变形定号判断. (1)取值. 即设x1,x2是该区间内的任意两个值且x1x2. (2)作差、变形.求f(x2)-f(x1),通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形. (3)定号.根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x2)-f(x1)的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论. (4)判断.根据单调性定义作出结论. 2.函数单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性,即“任意取x1,x2”, “任意”二字决不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特
3、殊值替换;二是有大小,通常规定x1x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可.,4.函数的最大(小)值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M或f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大(小)值. 5.若函数f(x)在闭区间a,b上是增函数,则f(x)在a,b上的最小值为f(a),最大值为f(b);若函数f(x)在闭区间a,b上是减函数,则f(x)在a,b上的最小值为f(b),最大值为f(a).,6.判断函数单调性常用的结论. (1)函数y=f(x)与函数y=-f(x)的单调性相反. (2
4、)函数y=f(x)与函数y=f(x)+c(c为常数)的单调性相同. (3)当a0时,函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相同;当a0时,函数y= af(x)与函数y=f(x)的单调性相反.,(6)若f(x)0,g(x)0,且在公共区间上都是增(减)函数,则y=f(x)g(x)在此区间上是增(减)函数;若f(x)0,g(x)0,且在公共区间上都是增(减)函数,则y=f(x)g(x)在此区间上是减(增)函数.,(7)在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数-减函数=增函数,减函数-增函数=减函数. 7.判断复合函数y=f(g(x)单调性的步骤: (1)确定函数的
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