专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形答案.pdf
《专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形答案.pdf(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 专题四三角函数与解三角形 第十二讲解三角形 答案部分 1A【解析】因为 213 cos2cos121 255 C C,所以由余弦定理, 得 2223 2cos25125 1()32 5 ABACBCAC BCC, 所以4 2AB,故选 A 2C【解析】根据题意及三角形的面积公式知 222 1 sin 24 abc abC, 所以 222 sincos 2 abc CC ab ,所以在ABC中, 4 C故选 C 3A【解析】由sin(12cos)2sincoscossinBCACAC, 得sin2sincossincos
2、sinBBCACB, 即2sincossincosBCAC,所以2sinsinBA,即2ba,选 A 4A【解析】由余弦定理得 2 13931ACACAC,选 A. 5C【解析】设ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意可得 12 sin 342 acc,则 3 2 2 ac在ABC中,由余弦定理可得 222222295 23 22 baccacccc,则 10 2 bc 由余弦定理,可得 222 222 59 10 22 cos 21010 2 2 ccc bca A bc cc ,故选 C 6B【解析】 11 sin 22 AB BCB, 2 sin 2 B,所以45B或135B
3、 当45B时, 22 2cos1ACABBCAB BCB, 此时1,2ABACBC,易得90A与“钝角三角形”矛盾; 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 当135B时, 22 2cos5ACABBCAB BCB 7A【解析】因为ABC,由 1 sin 2sin()sin() 2 AABCCAB 得 1 sin 2sin 2sin 2 2 ABC, 即 1 sin()()sin()()sin 2 2 ABABABABC, 整理得 1 sinsinsin 8 ABC, 又 111 sinsinsin 222 SabCbcAacB, 因此 3222222 11
4、 sinsinsin 864 Sa b cABCa b c,由12S 得 2223 1 12 64 a b c, 即816 2abc,因此选项C、D 不一定成立又0bca, 因此()8bc bcbc a,即()8bc bc,选项 A 一定成立又0abc, 因此()8ab ab,显然不能得出 ()16 2ab ab ,选项 B 不一定成立综上所述, 选 A 8C【解析】由 22 ()6cab可得 222 26abcab,由余弦定理及 3 C可得 222 abcab所以由得6ab,所以 13 3 sin 232 ABC Sab 9C【解析】tan15tan(6045 )23, 60tan6060t
5、an15120( 31)BC 10 D【解析】 2 25cos10A, 1 cos 5 A,由余弦定理解得5b 11 A【解析】边换角后约去sin B,得 1 sin() 2 AC,所以 1 sin 2 B,但 B 非最大角, 所以 6 B 12 C【解析】由余弦定理可得5AC,再由正弦定理得 3 10 sin 10 A 13 B【解析】coscossinbCcBaA, 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 由正弦定理得 2 sincossincossinBCCB A, 2 sin()sinBCA, 2 sinsinAA,sin1A,ABC是直角三角形 1
6、4 B【解析】由正弦定理得: 3 2 2 3 sinsinsin 60sin 45 BCACAC AC AB 15 D【解析】由正弦定理,得 22 sinsinsincos2sinABBAA, 即 22 sin(sincos)2sinBAAA,sin2sinBA, sin 2 sin bB aA 16 D【解析】设ABc,则ADc, 2 3 c BD, 4 3 c BC,在 ABD中,由余弦定 理得 222 2 4 1 3 cos 23 ccc A c ,则 22 sin 3 A,在 ABC中, 由正弦定理得 4 3 sinsin22 3 c cBC CA ,解得 6 sin 6 C 17 A
7、【解析】因为120C,2ca, 所以 222 2coscababC, 222 1 22() 2 aabab 所以 22 ,0, ab abab abab ab 因为0,0ab,所以0 ab ab ab ,所以ab故选 A 18 9【解析】因为120ABC,ABC 的平分线交AC于点D, 所以60ABDCBD, 由三角形的面积公式可得 111 sin120sin 60sin 60 222 acac, 化简得acac,又0a,0c,所以 11 1 ac , 则 1144 4(4)()5529 caca acac acacac , 当且仅当2ca时取等号,故4ac的最小值为9 一线名师凭借教学实践科
8、学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 19 21 7 ;3【解析】因为7a,2b,60A,所以由正弦定理得 3 2 sin21 2 sin 77 bA B a 由余弦定理 222 2cosabcbcA可得 2 230cc,所以3c 20 15 2 , 10 4 【解析】由余弦定理可得, 222222 4241 cos 22424 ABBCAC ABC ABBC , 由 22 sincos1ABCABC 所以 2 115 sin1cos1 164 ABCABC, 1 sin 2 BDC SBDBCDBC 11 sin()sin 22 BDBCABCBDBCABC 11515 22
9、 242 B C A D 因为BDBC,所以DBCD,所以2ABCDBCDD, 1 1 1cos10 4 coscos 2224 ABCABC BDC 21 3 3 2 【解析】单位圆内接正六边形是由6 个边长为1 的正三角形组成,所以 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 6 13 3 61 1 sin60 22 S 22 21 13 【解析】 4 cos 5 A, 5 cos 13 C, 所以 3 sin 5 A , 12 sin 13 C , 所以 63 sinsinsincoscossin 65 BACACAC , 由正弦定理得: sinsin b
10、a BA 解得 21 13 b 23 1 【解析】由 1 sin 2 B得 6 B =或 5 6 ,因为 6 C =,所以 5 6 B,所以 6 B =, 于是 2 3 A有正弦定理,得 3 21 sin 32 b ,所以 1b 24 7【解析】由已知得ABC的面积为 1 sin20sin 2 AB ACAA10 3, 所以 3 sin 2 A,(0,) 2 A,所以 3 A 由余弦定理得 222 2cosBCABACAB ACA49,7BC 25 ( 62,62) 【解析】如图作PBC,使75BC,2BC =,作出直线AD分别交线段PB、 PC于A、D两点(不与端点重合),且使75BAD,则
11、四边形ABCD就是符合 题意的四边形,过C作AD的平行线交PB于点Q,在PBC中,可求得 62BP =+,在QBC中,可求得62BQ,所以AB的取值范围为 ( 62,62) Q D A P B C 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 26 1【解析】 222 3 cos 24 bca A bc , 而 sin 22sincos243 cos21 sinsin64 AAAa A CCc 27 8 【解析】因为0A,所以 2 15 sin1cos 4 AA, 又 115 sin3 15 28 ABC SbcAbc,24bc, 解方程组 2 24 bc bc
12、,得6b,4c,由余弦定理得 22222 1 2cos6426464 4 abcbcA,所以8a 28 100 6【解析】依题意,30BAC,105ABC,在ABC中, 由180ACBBACABC, 所以45ACB,因为600AB,由正弦定理可得 30sin45sin 600BC , 即2300BCm ,在BCDRt中,因为30CBD ,2300BC, 所以 2300 30tan CD BC CD ,所以6100CDm 29 150 【解析】在三角形ABC中,100 2AC,在三角形MAC中, sin60sin 45 MAAC ,解得100 3MA, 在三角形MNA中, 3 sin60 2 1
13、00 3 MN ,故150MN 30 2【解析】由bBcCb2coscos得:sincossincos2sinBCCBB, 即sin()2sinBCB,sin2sinAB,2ab,故2 a b 31 3 2 【解析】3sin5sinAB , 3 2 2 1 2 cos2,53 222 C ab cba Cacbba,所以 3 2 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 32 3【解析】 2 2 sinsin()cos 23 BACBADBAD 根据余弦定理可得 222 cos 2 ABADBD BAD ABAD , 222 2 2(3 2)3 3 3 2 3
14、 23 BD BD 33 【解析】 222 221 cos 2223 abcabab abcCC abab 222222 4()()1 2cos 2823 abcabab abcCC abab 当 2 C时, 22232233 cabca cb cab与 333 abc矛盾 取2,1abc满足()2ab cab得: 2 C 取2,1abc满足 22222 ()2abca b得: 3 C 34 4【解析】根据余弦定理可得 22 1 4(7)22(7)() 4 bbb,解得b=4 35 2 7【解析】在ABC中,根据 sinsinsin ABACBC CBA , 得 3 sinsin2sin si
15、n3 2 AC ABCCC B ,同理2sinBCA, 因此22sin4sinABBCCA 2 2sin4sin() 3 CC 4sin2 3cos2 7 sin()CCC 36 15 3 4 【解析】根据 sinsin ABAC CB 得 535 3 sinsin 7214 AB CB AC , 2 5 311 cos1 () 1414 C, 所以sinsin()sincoscossinABCBCBC = 31115 33 3 21421414 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 37 4【解析】(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具
16、有轮换性 当A=B或a=b时满足题意,此时有: 1 cos 3 C, 2 1cos1 tan 21cos2 CC C , 2 tan 22 C , 1 tantan2 tan 2 AB C , tantan tantan CC AB = 4 (方法二) 22 6cos6cos ba CabCab ab , 2222 22223 6, 22 abcc ababab ab tantansincossinsincossinsin() tantancossinsincossinsin CCCBABACAB ABCABCAB 2 1sin cossinsin C CAB 由正弦定理,得:上式 222 2
17、 22 1 4 1 1 3cos () 6 62 ccc cCab ab 38 6 【解析】由sincos2BB得12sincos2BB,即sin21B, 因02B,所以2, 24 BB.又因为2,2,ab 由正弦定理得 22 sin sin 4 A , 解得 1 sin 2 A,而,ab则0 4 AB,故 6 a 39 【解析】 (1)在ABC中, 1 cos 7 B,(,) 2 B, 24 3 sin1cos 7 BB 由正弦定理得 sinsin ab AB 78 sin4 3 7 A , 3 sin 2 A (,) 2 B,(0,) 2 A, 3 A (2)在ABC中,sinsin()s
18、incoscossinCABABAB 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 = 3114 3 () 2727 = 3 3 14 如图所示,在ABC中,sin h C BC , sinhBCC= 3 33 3 7 142 , AC边上的高为 3 3 2 40 【解析】 (1)在ABD中,由正弦定理得 sinsin BDAB AADB 由题设知, 52 sin45sinADB ,所以 2 sin 5 ADB 由题设知,90ADB,所以 223 cos1 255 ADB (2)由题设及 (1)知, 2 cossin 5 BDCADB 在BCD中,由余弦定理得 2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 三角函数 三角形 第十二 讲解 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-4429896.html