新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理教案.pdf
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1、1 新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理教案 教学目标: 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究 的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的 意识及能力。 重点难点 : 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1 )教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结 合课本 p5 谈一谈, 讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高
2、 ( 三千多年前周期的 数学家 ) 在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图 12)并回答: 1、 观察图 1-2 ,正方形A中有 _个小方格,即A的面积为 _个单位。 正方形 B中有 _个小方格,即A的面积为 _个单位。 正方形 C中有 _个小方格,即A的面积为 _个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、 图 12 中, A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C ,接着提出图11 中的 A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中 P3图 14)提问: 1、图 13 中, A,B,C 之间
3、有什么关系? 2、图 14 中, A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图 1 1,12,13,1| 4 中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、 图 11、12、1 3、14 中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b, 斜边为 c 那么 222 cba 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,
4、 斜边为弦, 这就是勾股定理 的由来。 3、 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生 测量后回答斜边长为13)请大家想一想 (2)中的规律, 对这个三角形仍然成立吗? (回答是肯定的:成立) 四、想一想 这里的 29 英寸( 74 厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他 2 指什么呢? 五、巩固练习 1、 错例辨析: ABC的两边为3 和 4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c 应满足 222 43c=25 即: c=5 辨析: (1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题 ABC并未
5、说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告诉 ABC是直角三角形,第三边C 也不一定是满足 222 cba,题目中并 为交待 C 是斜边 综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。 2、 练习 P7 1.1 1 六、作业 课本 P7 1.1 2、3、4 1.1 探索勾股定理(二) 教学目标: 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和 合作交流的习惯。 2 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点: 重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点:用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 我们已经通过数格子
6、的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例, 是否具有普遍 的意义, 还需加以论证, 下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角 形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形,并与同学交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中p7 图 1 7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么? (同学们回答有这几种可能:(1))( 22 ba(2) 2 4 2 1 cab) 在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22 ba= 2 4 2 1 cab请 同 学 们 对 上 面 的 式 子
7、进 行 化 简 , 得 到 : 222 22cabbaba即 22 ba= 2 c 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 1. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000 多米处,过20 3 秒,飞机距离这个男孩头顶5000 米,飞机每时飞行多少千米? 分 析 : 根 据 题 意 : 可 以 先 画 出 符 合 题 意 的 图 形 。 如 右 图 , 图 中 ABC 的 4000,90ACc米, AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在 20 秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角 ABC的斜边
8、 AB=5000米, AC=4000 米,这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。 解:由勾股定理得千米)(945 22222 ACABBC 即 BC=3千米飞机 20 秒飞行 3 千米,那么它1 小时飞行的距离为: 小时)千米 /(5403 20 3600 答:飞机每个小时飞行540 千米。 九、议一议 展示投影2(书中的图1 9) 观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 222 cba 同学在议论交流形成共识之后,老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。 十、作业 1、 1、课文 P11 1.2 1 、2 2、 选用
9、作业。 1.2 一定是直角三角形吗 教学目标: 知识与技能 1. 掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用; 2. 进一步发展数感, 增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力, 建立数学模型 3. 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一 步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识 教学重点 运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三 角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论 教学难点
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- 北师大 年级 数学 上册 第一章 勾股定理 教案
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