考点48正态分布-2018版典型高考数学试题解读与变式(原卷版).pdf
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1、典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 48 正态分布 【考纲要求】 利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【命题规律】 在选择题、填空题考查较多,属容易题,分值5 分,在解答题中结合其他知识考查属中等题. 【典型高考试题变式】 正态分布 例 1.【2017 课标 1】为了 监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 来源 学科网 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm )根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件 的尺寸服从正态分布 2 ( ,)N (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在 (3 ,
2、3 )之外的零件数, 求 (1)P X 及X的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 (3 ,3 ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的 生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 ()试说明上述监控生产过程方法的合理性; ()下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 来源 学科网 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx , 1616 222 11 11 ()(16)0.
3、212 1616 ii ii sxxxx,其中 i x为抽取的第i 个零件的尺寸, 1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值 ?,用样本标准差s作为 的估 计值?,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ? ?(3 ,3 )之外的数据, 用剩下的 数据估计和(精 确到 0.01 ) 附:若随机变量Z服从正态分布 2 ( ,)N,则 (33 )0.997 4PZ , 16 0.997 40.959 2,0.0080.09 【变式1】某种品牌摄像头的使用寿命 (单位:年 )服从正态分布,且使用寿命不少于2 年的概率为0.8, 使用寿命不少于6 年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了
4、两个该种品牌的摄像头,则在4 年内这两个摄 像头都能正常工作的概率为_ 学¥科网 【变式2】 【广西南宁2017 届普通高中毕业班第二次模拟】某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机 记录了该店1 月份中 5 天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:C)的数据,如 下表: x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 (1)求出y与x的回归方程 ? ?ybxa; (2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1 月份某天的最低气温为6 C,请用所求回归方程预测 该店当日的销售量; (3)设该地 1 月份的日最低气温X 2 ,N,其中近似为样本平均数x, 2 近似为样本方
5、差 2 s, 求(3.813.4)PX. 附:回归方程 ? ?ybxa中, 1 2 2 1 ? n ii i n i i x ynxy b xn x , ? ?aybx. 103.2,3.21.8, 若X 2 ,N,则()0 . 6 8PX, (22 )0.9544PX . 【数学思想】 数形结合思想 转化与化归思想.来源 学 #科#网 Z#X#X#K 【温馨提示】 曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称,从而在关于x 对称的区间上概率相同 P(Xa)1P(Xa),P(X a)P(X a) 【典例试题演练】 1.【2017 云南大理统测】2016 年 1 月某校高三年级1600 名学生
6、参加了教育局组织的期末统考,已知数 学考试成绩 2 100,XN (试卷满分为150 分) 统计结果显示数学考试成绩在80 分到 120 分之间的 人数约为总人数的 3 4 ,则此次统考中成绩不低于120 分的学生人数约为() A80 B100 C120 D200 2.【2017 年第三次全国大联考】已知某次数学考试的成绩服从正态分布 2 (102,4 )N,则 114 分以上的成绩 所占的百分比为(附:0.6826,220.9544PXPX,(3P 3 )0.9974X) A.0.3%B.0.23%C.1.3%D.0.13% 3. 【2017 山西晋城市模拟考试】已知 4 6 2 1 x x
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