2015最新高考数学解题技巧解题方法专题05数列求和方法.pdf
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1、专题 05 数列求和方法 【高考地位】 数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方 法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要 地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法,是高考的必考热点之一。此类 问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,就近几年 高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。 【方 法点评】 方法一公式法 解题模板:第一步结合所求结论,寻找已知与未知的关系; 第二步根据已知条件列方程求出未知量; 第三
2、步利用前n项和公式求和结果 例 1. 设 n a为等差数列, n S为数列 n a的前 n项和,已知7 7 S,75 15 S, n T为数列 n Sn 的前 n 项 和,求 n T 【变式演练1】在等比数列an 中,若 a1 1 2,a4 4,则公比 q_;a1 a2 an_. 方法二分组法 解题模板:第一步定通项公式:即根据已知条件求出数列的通项公式; 第二步巧拆分:即根据通项公式特征,将其分解为几个可以直接求和的数列; 来源 :Z_xx_k.Com 第三步分别求和:即分别求出各个数列的和; 第四步组合:即把拆分后每个数列的求和进行组合,可求得原数列的和. 例 2. 已知数列 an是 32
3、1,62 21,9231,12241,写出数列 an的通项公式并求其前 n 项 Sn. 【变式演练2】已知数列 n a的通项公式为2 () n an nN, 数列 n b是以函数 2 1 4sin ()1 2 yx的 最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列 nn ab 的前n项和 n S. 方法三裂项相消法 解题模板:第一步定通项公式:即根据已知条件求出数列的通项公式; 第二步巧裂项:即根据通项公式特征准确裂项,将其表示为两项之差的形式; 第三步消项求和:即把握消项的规律,准确求和. 例 3.已知数列 n a前n项和为 n S,首项为 1 a,且 1 2 , n a, n S成等差数列
4、 ()求数列 n a的通项公式; ()数列 n b满足 221223 (log)(log) nnn baa,求证: 123 11111 . 2 n bbbb 【变式演练3】已知知函数 2 ( )f xxbx的图象在点(1, (1)Af处的切线l与直线320xy平行,若 数列 )( 1 nf 的前n项 和为 n S,则 2013 S的值为 () A. 2013 2014 B. 2013 2012 C. 2012 2011 D. 2011 2010 方法四错位相减法 解题模板:第一步巧拆分:即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式; 第二步确定等差、等比数列的通项公式; 第三步构差式:即写
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