2015最新高考数学解题技巧解题方法专题06轨迹方程求解方法.pdf
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1、专题 06 轨迹方程求解方法 【高考地位】 求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的问题之一,是用代数方法研究几何问题的基础。这类 题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容 之一。 【方法点评】 方法一直接法 使用情景:可以直接列出等量关系式 解题步骤:第一步根据已知条件及一些基本公式(两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公 式等。) 第二步根据公式直接列出动点满足的等量关系式,从而得到轨迹方程。 例 1 已知定点BA,且02ccAB,如果动点P到点A的距离与到点B的距离之比为定值0aa, 求点P的轨迹方程,并说明方程表示的轨迹。
2、来源 学科网 ZXXK 【变式演练1】 已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦 点的距离分别为7和 1. (1)求椭圆 C的方程; (2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上一点, OM OP ,求点M的轨迹方程,并 说明轨迹是什么曲线。 例 2 设直线l垂直于x轴,且于椭圆 22 24xy交于,BA两点,P是l上满足PA PB的点,求点的轨迹 方程。 【变式演练2】已知定点 6,0 ,2,0AB ,O为原点, 动点P与线段,AO BO所张的角相等, 求动点P的 轨迹方程。 方法二定义法 使用情景:轨迹符合某一基本轨迹的定义 解题步骤:第
3、一步根据已知条件判断动点轨迹的条件符合哪个基本轨迹(如圆、椭圆、双 曲线、抛物线等) 第二步直接根据定义写出动点的轨迹方程。 例 1 已知椭圆的焦点是PFF, 21 是椭圆上的一个动点,如果延长QPF到 1 , 使得 2 PFPQ那么动点Q 的轨迹是() A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线 【变式演练1】 已知点 0 , 4 1 F, 直线 4 1 : xl, 点B是直线l上动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是() A、双曲线B、抛物线C、椭圆D、圆 例 2 已知动圆M与圆 1 C:24 2 2 yx外切,与圆24: 2 2 2 yxC内切,求动圆
4、圆心M的轨迹 方程。 【变式演练2】已知 0 2 1 ,A,B是圆 4 2 1 : 2 2 yxF(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分 线交BF于点P,则动点P的轨迹方程是。 方法三相关点法(代入法) 使用情景:动点依赖于已知曲线上的另一个动点运动 解题步骤:第一步判断动点,P x y随着已知曲线上的一个动点 ,Q xy的运动而运动 第二步求出关系式 ,xfx yyg x y 第 三步将Q点的坐标表达式代入已知曲线方程 例 1 定点03,A为圆1 22 yx外一定点,P为圆上任一点,POA的平分线交PA于点Q的轨迹方程。 【变式演练1】已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点
5、,左焦点为0 ,3-F,且右顶 点为02,D.设点A的坐标是 2 1 1 ,。 (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段 PA的中点M 的轨迹方程。 例 2 设0,点A的坐标为1 ,1,点B在抛物线 2 xy上运动,点Q满足QABQ,经过点Q与x轴 垂直的直线交抛物线于点M,点P满足 MPQM,求点P的轨迹方程。 【变式演练2】4101,BA,在平面上动点Q满足4 QBQA,点P是点Q关于直线42 xy的对 称点,求动点P的轨迹方程。 方法四参数法 使用情景:动点的运动受另一个变量的制约时 解题步骤:第一步引入参数,用此参数分别表示动点的横纵坐标, x y; 第二步消去参数
6、,得到关于, x y的方程,即为所求轨迹方程。 例 1、已知线段 AB的长为a,P点分AB为 12::PBAP两部分,当A在y轴 正半轴运动时,B在x轴 正半轴上运动,求动点P的轨迹方法。 来源 学#科# 网 【变式演练1】椭圆的准线垂直于 x轴,离心率为 1 2 ,并且经过点 1,1 ,2,2AB 。求椭圆中心的轨迹方 程。 例 2 过定点baA,任作互相垂直的两条直线 21 ll 与,且 1 l与x轴交于M, 2 l与y轴交于N,求线段MN 中点P的轨迹方程。 【变式演练2】过点1,0A,斜率为k的直线l与抛物线 2 :y4Cx交于,P Q两点。若曲线C的焦点F 与,P Q R三点按如图所
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