2018届高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf
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1、一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设复数,则复数在复平面内对应的点到原点的距离是() A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】,复数在复平面内对应的点 的坐标为,到原点的距离是,故选 B. 2. 集合,则等于() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】集合,则由,得, 故,故选 C. 3. 设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】若的图象关于原点对称,函数为奇
2、函数,对于函数,有 ,说明为偶函数,而函数,是偶函数,的图象未必 关于原点对称,如是偶函数,而的图象并不关于原点对称,所以“是偶函 数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件,选B. 4. 已知角满足,则的值为() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】,所以,故选 D. 5. 下列命题中为真命题的是() A. 命题“若,则”的逆命题 B. 命题“若,则”的否命题 C. 命题“若,则”的否命题 D. 命题“若,则”的逆否命题 【答案】 A 【解析】命题“若, 则”的逆命题为“若, 则”,所以为真命 题;命题“若, 则”的否命题为“若, 则”,因为 -2, 但,所以 为假命题;命题
3、“若, 则”的否命题为“若, 则”,因为当 时,所以为假命题;命题“若, 则”为假命题,所以其逆否命题为 假命题,因此选A 6. 的内角, , 的对边分别为, ,已知,则的面积为 () A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析:,故选 B 考点:解三角形. 7. 已知,若时,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数, 所以可化简 为, 即在时恒成立 , , 则 , 又在上单调递增 , , , 故选 C. 点睛 : 本题考查函数的奇偶性和单调性的应用, 属于中档题目. 题目中给出的函数, 先判 断出是定义在R上单调递增的奇函数
4、, 对原不等式进行移项化简, 成为二次不等式的恒成立问 题, 通过对不等式参变分离, 转化为求分离后所得的对勾函数的最大值, 将最值代入可求出参 数 a 的取值范围 . 8. 若任意都有,则函数的图象的对称轴方程为() A. , B. , C. , D. , 【答案】 A 【解析】因为 所以 得:. 所以. 令, 所以. 故选 A. 点睛:本题主要考查了函数解析式的求法,属基础题;常见的函数解析式方法:待定系数 法,已知函数类型(如一次函数、二次函数);换元法:已知复合函数的解析式,可 用换元法,此时要注意新元的取值范围;配凑法:由已知条件,可将改写成 关于的表达式;消去法:已知与或之间的关系
5、,通过构造方程组得解. 9. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实 数的值为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 选 C. 点睛:平面向量数量积的类型及求法 (1) 求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式 ;三是利用数量积的几何意义. (2) 求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行 化简 . 10. 若函数在单调递增,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数的导数为, 由题意可得f(x) ? 0 恒成立, 即为, 即有, 设, 即有, 当t=0时,不等式显然成立; 当 0t? 1 时,,
6、由在(0,1 递增,可得t=1时,取得最大值- 1, 可得 3a? -1, 即a? - ; 当-1?t0时,3a?, 由在 - 1,0) 递增,可得t=-1 时,取得最小值1, 可得 3a? 1, 即a?. 综上可得a的范围是. 故选: D. 点睛:利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型,一种是求单调区间,只需令导数大于0 求增区间,令导数小于0 求减区间;另一种是已知函数的单调性求参数,若已知函数单增, 只需函数导数在区间上恒大于等于0 即可,若已知函数单减,只需函数导数小于等于0 即可 . 注意等号! 11. 设数列的前项和为,若,成等差数列,则的值是() A. B. C. D. 【答案
7、】 B 【解析】 因为成等差数列, 所以,当时,;当 时,即,即,数列是首 项,公比的等比数列,故选 B. 12. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式 的解集为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数是定义在上的可导函数, 其导函数为,且有, , 即 ,设,则即,则当时,得, 即在上是减函数,即不等式 等价为,在 是减函数,可得,即,又因为定义在,所以 , 不等式 的解集为, 故选 C. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题. 求解这类问题 一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括,准确构 造
8、出符合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数, 构造函数时往往从两方面着手:根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;若是选择 题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据,联想到函数再结合条件 判断出其单调性,进而得出正确结论. 第卷(共90 分) 二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在中,角, , 所对的边分别是, ,若,则_ 【答案】 【解析】中,角所对的边分别是,若,利用正弦定理: ,解得,解得或,由于,则:,故,故答案 为 . 14. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足 ,则实数的取值范围为_
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