2018年浙江省高考数学试题有解析答案.pdf
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1、第 1 页(共 32 页) 2018 浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1 (4 分) (2018?浙江)已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则?UA=() A?B1,3C2,4,5D1,2,3,4,5 2 (4 分) (2018?浙江)双曲线 y2=1 的焦点坐标是() A ( ,0) , (,0)B ( 2,0) , (2,0)C (0,) , (0,) D (0, 2) , (0,2) 3 (4 分) (2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该
2、几何体 的体积(单位: cm 3)是( ) A2 B4 C 6 D8 4 (4 分) (2018?浙江)复数(i 为虚数单位)的共轭复数是() 第 2 页(共 32 页) A1+i B1 i C 1+i D 1i 5 (4 分) (2018?浙江)函数 y=2|x|sin2x的图象可能是() ABC D 6 (4 分) (2018?浙江)已知平面 ,直线 m,n 满足 m? ,n? ,则“m n” 是“m ”的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 (4 分) (2018?浙江)设 0p1,随机变量 的分布列是 012 P 则当 p 在(0,1)内
3、增大时,() AD( )减小 BD( )增大 CD( )先减小后增大DD( )先增大后减小 8 (4 分) (2018?浙江)已知四棱锥S ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E 第 3 页(共 32 页) 是线段 AB上的点(不含端点)设 SE与 BC所成的角为 1,SE与平面 ABCD所 成的角为 2,二面角 SAB C的平面角为 3,则() A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 1 9 (4 分) (2018?浙江)已知, , 是平面向量,是单位向量若非零向量 与 的夹角为,向量满足 4 ? +3=0,则| |的最小值是() A 1 B+1 C2 D2 10 (4
4、 分) (2018?浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln (a1+a2+a3) ,若 a11,则() Aa1a3,a2a4Ba1a3,a2a4Ca1a3,a2a4Da1a3,a2a4 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11 (6 分) (2018?浙江)我国古代数学著作 张邱建算经 中记载百鸡问题: “ 今 有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问 鸡翁、 母、 雏各几何? ” 设鸡翁,鸡母, 鸡雏个数分别为 x, y, z, 则, 当 z=81时,x=,y= 12 (6 分)
5、(2018?浙江)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+3y 的最小值 是,最大值是 13 (6 分) (2018?浙江)在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c若 a=,b=2,A=60 ,则 sinB=,c= 14 (4 分) (2018?浙江)二项式(+)8的展开式的常数项是 第 4 页(共 32 页) 15 (6分) (2018?浙江)已知 R,函数 f(x)=,当 =2 时, 不等式 f(x)0 的解集是若函数 f(x)恰有 2 个零点,则 的取值范围 是 16 (4 分) (2018?浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中 任取 2 个
6、数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数 (用数字作答) 17 (4 分) (2018?浙江)已知点 P(0,1) ,椭圆+y 2=m(m1)上两点 A, B满足=2,则当 m=时,点 B横坐标的绝对值最大 三、解答题:本大题共5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 18 (14 分) (2018?浙江)已知角 的顶点与原点 O重合,始边与 x 轴的非负半 轴重合,它的终边过点P( ,) ()求 sin( + )的值; ()若角 满足 sin( + )=,求 cos 的值 19 (15 分) (2018?浙江)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1
7、C均垂直 于平面 ABC , ABC=120 ,A1A=4,C1C=l,AB=BC=B 1B=2 ()证明: AB1平面A1B1C1; ()求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 第 5 页(共 32 页) 20 (15 分) (2018?浙江)已知等比数列 an的公比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3, a5的等差中项数列bn满足 b1=1, 数列 (bn+1 bn) an的前 n 项和为 2n2+n ()求 q 的值; ()求数列 bn的通项公式 21 (15分) (2018?浙江)如图,已知点P是 y轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物 线 C:y2=4x上存在不
8、同的两点A,B满足 PA ,PB的中点均在 C上 ()设 AB中点为 M,证明: PM 垂直于 y 轴; ()若 P是半椭圆 x2+=1(x0)上的动点,求PAB面积的取值范围 22 (15 分) (2018?浙江)已知函数 f(x)= lnx ()若 f(x)在 x=x1,x2(x1 x2)处导数相等,证明: f(x1)+f(x2)8 8ln2; ()若 a 3 4ln2,证明:对于任意k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一 第 6 页(共 32 页) 公共点 第 7 页(共 32 页) 2018 年浙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题
9、 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1 (4 分) (2018?浙江)已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则?UA=() A?B1,3C2,4,5D1,2,3,4,5 【考点】 1F:补集及其运算 菁优网版权所有 【分析】根据补集的定义直接求解: ?UA 是由所有属于集合U 但不属于 A 的元素 构成的集合 【解答】解:根据补集的定义, ?UA 是由所有属于集合U 但不属于 A 的元素构成 的集合,由已知,有且仅有2,4,5 符合元素的条件 ?UA=2,4,5 故选: C 【点评】 本题考查了补集的定义以及简单求解,属于简单题 2 (4 分
10、) (2018?浙江)双曲线 y2=1 的焦点坐标是() A ( ,0) , (,0)B ( 2,0) , (2,0)C (0,) , (0,) D (0, 2) , (0,2) 【考点】 KC :双曲线的性质 菁优网版权所有 【专题】 34 :方程思想; 4O:定义法; 5D :圆锥曲线的定义、性质与方程 第 8 页(共 32 页) 【分析】 根据双曲线方程,可得该双曲线的焦点在x 轴上,由平方关系算出 c=2,即可得到双曲线的焦点坐标 【解答】 解:双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上,且 a2=3,b2=1, 由此可得 c=2, 该双曲线的焦点坐标为(2,0) 故选: B 【点评】本题考查
11、双曲线焦点坐标, 着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求 法等知识,属于基础题 3 (4 分) (2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体 的体积(单位: cm 3)是( ) A2 B4 C 6 D8 【考点】 L!:由三视图求面积、体积 菁优网版权所有 【专题】 35 :转化思想; 5F :空间位置关系与距离 【分析】 直接利用三视图的复原图求出几何体的体积 【解答】 解:根据三视图:该几何体为底面为直角梯形的四棱柱 第 9 页(共 32 页) 如图所示: 故该几何体的体积为: V= 故选: C 【点评】 本题考查的知识要点:三视图的应用 4 (4 分) (201
12、8?浙江)复数(i 为虚数单位)的共轭复数是() A1+i B1 i C 1+i D 1i 【考点】 A5:复数的运算 菁优网版权所有 【专题】 5N :数系的扩充和复数 【分析】 化简已知复数 z,由共轭复数的定义可得 【解答】 解:化简可得 z= =1+i, z的共轭复数=1i 故选: B 【点评】 本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题 5 (4 分) (2018?浙江)函数 y=2| x|sin2x的图象可能是( ) 第 10 页(共 32 页) ABC D 【考点】 3A:函数的图象与图象的变换 菁优网版权所有 【专题】 35 :转化思想; 51 :函数的性质及应用 【
13、分析】 直接利用函数的图象和性质求出结果 【解答】 解:根据函数的解析式y=2|x|sin2x,得到:函数的图象为奇函数, 故排除 A 和 B 当 x=时,函数的值也为0, 故排除 C 故选: D 【点评】 本题考查的知识要点:函数的性质和赋值法的应用 6 (4 分) (2018?浙江)已知平面 ,直线 m,n 满足 m? ,n? ,则“m n” 是“m ”的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 第 11 页(共 32 页) C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 29:充分条件、必要条件、充要条件 菁优网版权所有 【专题】 38 :对应思想; 4O:定义法; 5L :简易逻辑
14、【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 【解答】 解: m? ,n? , 当m n 时,m 成立,即充分性成立, 当 m 时,m n 不一定成立,即必要性不成立, 则“m n” 是“m ”的充分不必要条件 故选: A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据线面平行的定义和性质 是解决本题的关键,是基础题 7 (4 分) (2018?浙江)设 0p1,随机变量 的分布列是 012 P 则当 p 在(0,1)内增大时,() AD( )减小 BD( )增大 CD( )先减小后增大DD( )先增大后减小 【考点】 CH :离散型随机变量的期望与方差 菁优
15、网版权所有 【专题】 33 :函数思想; 4O:定义法; 5I :概率与统计 【分析】 求出随机变量 的分布列与方差,再讨论D( )的单调情况 第 12 页(共 32 页) 【解答】 解:设 0p1,随机变量 的分布列是 E( )=0+1 +2 =p+; 方差是 D( )=+ + =p2+p+ =+, p (0,)时, D( )单调递增; p (,1)时, D( )单调递减; D( )先增大后减小 故选: D 【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题,也考查了运 算求解能力,是基础题 8 (4 分) (2018?浙江)已知四棱锥S ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是
16、线段 AB上的点(不含端点)设 SE与 BC所成的角为 1,SE与平面 ABCD所 成的角为 2,二面角 SAB C的平面角为 3,则() A1 2 3B3 2 1C 1 3 2D2 3 1 【考点】 MJ:二面角的平面角及求法;L3:棱锥的结构特征; LM:异面直线及 其所成的角; MI:直线与平面所成的角 菁优网版权所有 【专题】 31 :数形结合; 44 :数形结合法; 5G :空间角 【分析】作出三个角, 表示出三个角的正弦或正切值,根据三角函数的单调性即 可得出三个角的大小 【解答】 解:由题意可知 S在底面 ABCD的射影为正方形 ABCD的中心 第 13 页(共 32 页) 过
17、E作 EF BC ,交 CD于 F,过底面 ABCD的中心 O作 ON EF交 EF于 N, 连接 SN, 取 CD中点 M,连接 SM,OM,OE ,则 EN=OM, 则 1= SEN ,2= SEO ,3= SMO 显然, 1,2,3均为锐角 tan 1=,tan 3=,SN SO , 1 3, 又 sin 3= ,sin 2= ,SE SM, 3 2 故选: D 【点评】 本题考查了空间角的计算,三角函数的应用,属于中档题 9 (4 分) (2018?浙江)已知, , 是平面向量,是单位向量若非零向量 与 的夹角为,向量满足 4 ? +3=0,则| |的最小值是() A 1 B+1 C2
18、 D2 【考点】 9O:平面向量数量积的性质及其运算 菁优网版权所有 【专题】 11 :计算题; 31 :数形结合; 4R:转化法; 5A :平面向量及应用 【分析】 把等式 4 ? +3=0 变形,可得得,即() 第 14 页(共 32 页) () ,设,则 的终点在以( 2,0)为圆心,以 1 为半径的圆周上, 再由已知得到的终点在不含端点O 的两条射线 y=(x0) 上,画出图形, 数形结合得答案 【解答】 解:由 4 ? +3=0,得, ()() , 如图,不妨设, 则 的终点在以( 2,0)为圆心,以 1 为半径的圆周上, 又非零向量与 的夹角为,则 的终点在不含端点O的两条射线 y
19、=(x 0)上 不妨以 y=为例,则 | |的最小值是( 2,0)到直线的距离减 1 即 故选: A 【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查数学转化思想方法与数形结合的 解题思想方法,属难题 第 15 页(共 32 页) 10 (4 分) (2018?浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln (a1+a2+a3) ,若 a11,则() Aa1a3,a2a4Ba1a3,a2a4Ca1a3,a2a4Da1a3,a2a4 【考点】 8I:数列与函数的综合; 4H:对数的运算性质; 87:等比数列的性质 菁 优网版权所有 【专题】 11 :计算题; 32 :分类讨
20、论; 34 :方程思想; 49 :综合法; 51 : 函数的性质及应用; 54 :等差数列与等比数列 【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性,通过数列的公比的讨论分 析判断即可 【解答】 解:a1,a2,a3,a4成等比数列,由等比数列的性质可知,奇数项符号 相同,偶数项符号相同, a11,设公比为 q, 当 q0 时,a1+a2+a3+a4a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3) ,不成立, 即:a1a3,a2a4,a1a3,a2a4,不成立,排除 A、D 当 q= 1 时,a1+a2+a3+a4=0,ln(a1+a2+a3)0,等式不成立,所以q1; 当
21、q 1 时,a1+a2+a3+a40,ln(a1+a2+a3)0,a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)不 成立, 当 q ( 1,0)时, a1a30,a2a40,并且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3) ,能 够成立, 故选: B 【点评】 本题考查等比数列的性质的应用,函数的值的判断,对数函数的性质, 考查发现问题解决问题的能力,难度比较大 第 16 页(共 32 页) 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11 (6 分) (2018?浙江)我国古代数学著作 张邱建算经 中记载百鸡问题: “ 今 有鸡翁一,值钱五;鸡
22、母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问 鸡翁、 母、 雏各几何? ” 设鸡翁,鸡母, 鸡雏个数分别为 x, y, z, 则, 当 z=81时,x=8,y=11 【考点】 53:函数的零点与方程根的关系 菁优网版权所有 【专题】11 :计算题;33 :函数思想;49 :综合法;51 :函数的性质及应用 【分析】 直接利用方程组以及z 的值,求解即可 【解答】 解:,当 z=81时,化为:, 解得 x=8,y=11 故答案为: 8;11 【点评】 本题考查方程组的解法,是基本知识的考查 12 (6 分) (2018?浙江)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+3y 的最小值 是2,最大值
23、是8 【考点】 7C :简单线性规划 菁优网版权所有 【专题】 1 :常规题型; 11 :计算题; 35 :转化思想; 49 :综合法; 5T : 不等式 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,再将 第 17 页(共 32 页) 目标函数 z=x+3y 对应的直线进行平移,观察直线在y 轴上的截距变化,然后求 解最优解得到结果 【解答】 解:作出 x,y 满足约束条件表示的平面区域, 如图: 其中 B(4, 2) ,A(2,2) 设 z=F(x,y)=x+3y, 将直线 l:z=x+3y进行平移,观察直线在y 轴上的截距变化, 可得当 l 经过点 B时,目标函数
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