全国中考数学真题分类汇编 5 二元一次方程(组)及其应用.doc
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1、 二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组 (810分)1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法(1)代入法(2)加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个(
2、或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。一、 选择题例1.(2017贵州安顺3分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20C16 D以上答案均不对1(2017贵州毕节3分)已知关于x,y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程,则m,n的值为()Am1,n1 Bm1,n1 C D2. (2017辽宁丹东3分)二元一次方程组的解为()A B C D3. (2017四川宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2
3、千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为()A4 B5 C6 D74. (2017黑龙江龙东3分)为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A1 B2 C3 D45(2017黑龙江齐齐哈尔3分)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是()A1或2 B2或3 C3或4 D4或5二、 填空题1. (2017吉林3分)某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元
4、,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为2. (2017江西6分)(1)解方程组:3. (2017四川宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组4(2017山东省滨州市4分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做9个零件三、 解答题1(2017四川攀枝花)某市为了鼓励居民节约用水,决定实
5、行两级收费制度若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?2(2017四川泸州)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4
6、件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?3. (2017黑龙江龙东10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次
7、购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?4(2017湖北黄石4分)解方程组5.(2017青海西宁10分)青海新闻网讯:2017年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2
8、)请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率6.(2017广西百色6分)解方程组:7.(2017贵州安顺13分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人?8. (2017云南省昆明市)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40
9、元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润9(2017山东省滨州市4分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件五. 问答题1(2017山东省滨州市4分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示: 技术 上场时间(分钟) 出手投篮(次) 投中(次) 罚球得分 篮板(个) 助攻(次) 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据
10、以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个答案二元一次方程(组)及其应用一、 选择题1.(2017贵州安顺3分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20C16 D以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解:根据题意得,解得,(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为48820故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非
11、负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键1(2017贵州毕节3分)已知关于x,y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程,则m,n的值为()Am1,n1 Bm1,n1 C D【考点】二元一次方程的定义【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解:方程x2mn24ymn16是二元一次方程,解得:,故选A2. (2017辽宁丹东3分)二元一次方程组的解为()A B C D【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减消元法,可得方程组的解【解答】解:,得 3x9,解得x3,把x3代入,得3y5,y2,所以原方程组的解为
12、故选C3. (2017四川宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为()A4 B5 C6 D7【考点】二元一次方程组的应用【分析】设生产甲产品x件,则乙产品(20x)件,根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,列出不等式组,求出不等式组的解,再根据x为整数,得出有5种生产方案【解答】解:设生产甲产品x件,则乙产品(20x)件,根据题意得:,解得:
13、8x12,x为整数,x8,9,10,11,12,有5种生产方案:方案1,A产品8件,B产品12件;方案2,A产品9件,B产品11件;方案3,A产品10件,B产品10件;方案4,A产品11件,B产品9件;方案5,A产品12件,B产品8件;故选B4. (2017黑龙江龙东3分)为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A1 B2 C3 D4【考点】二元一次方程的应用【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得到关于
14、x与y的方程,求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时,不造成浪费,设截成2米长的彩绳x根,1米长的y根,由题意得,2xy5,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为:、,则共有3种不同截法,故选:C5(2017黑龙江齐齐哈尔3分)足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是()A1或2 B2或3 C3或4 D4或5【考点】二元一次方程的应用【分析】设该队胜x场,平y场,则负(6xy)场,根据:胜场得分平场得分负场得分最终得分,列出二元一次方程,根据x、y的范围可得x的可能取值
15、【解答】解:设该队胜x场,平y场,则负(6xy)场,根据题意,得:3xy12,即:x,x、y均为非负整数,且xy6,当y0时,x4;当y3时,x3;即该队获胜的场数可能是3场或4场,故选:C二、 填空题1. (2017吉林3分)某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意得到:A型电脑数量B型电脑数量10,A型电脑数量5000B型电脑数量300034000,列出方程组即可【解答】解:根据题意得:,故答案为:2. (2017江西6
16、分)(1)解方程组:【考点】翻折变换(折叠问题);解二元一次方程组【分析】(1)根据方程组的解法解答即可;(2)由翻折可知AEDCED90,再利用平行线的判定证明即可【解答】解:(1),得:y1,把y1代入可得:x3,所以方程组的解为;3. (2017四川宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付2
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