全国中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用.doc
《全国中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用.doc(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 (10分)1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,当ba2c2,则关于x的方程ax2bxc0根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为09(2017四川泸州)若关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根,则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk110.(2017湖北荆门3分)已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰
2、ABC的两条边的边长,则ABC的周长为()A7 B10 C11 D10或1111(2017湖北荆门3分)若二次函数yx2mx的对称轴是x3,则关于x的方程x2mx7的解为()Ax10,x26 Bx11,x27 Cx11,x27 Dx11,x2712.(2017内蒙古包头3分)若关于x的方程x2(m1)x0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()A B C或 D113. (2017山东潍坊3分)关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根,则锐角等于()A15 B30 C45 D60二、填空题14. (2017辽宁丹东3分)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元
3、,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为_15(2017山东省菏泽市3分)已知m是关于x的方程x22x30的一个根,则2m24m16.(2017河南)若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_17.(2017山东省德州市4分)方程2x23x10的两根为x1,x2,则x12x22_18(2017四川宜宾)已知一元二次方程x23x40的两根为x1、x2,则x12x1x2x22_19(2017四川攀枝花)设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根,则的值为_20. (2017湖北黄石3分)关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负,则实
4、数m的取值范围是_21.(2017四川眉山3分)受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高据调查,2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为_22. (2017四川眉山3分)设m、n是一元二次方程x22x70的两个根,则m23mn三、解答题23(2017四川南充)已知关于x的一元二次方程x26x(2m1)0有实数根(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2x1x220,求m的取值范围18m苗圃园图1424(2017四川内江12分)某中学课外兴趣
5、活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围25.(2017黑龙江齐齐哈尔5分)先化简,再求值:(1),其中x22x15026(2017湖北荆州12分)已知在关于x的分式方程和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中,k、m、n均为实数,方程的根为非负数(1)求k的取
6、值范围;(2)当方程有两个整数根x1、x2,k为整数,且km2,n1时,求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根x1、x2,满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k),且k为负整数时,试判断|m|2是否成立?请说明理由27.(2017内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度28. (2017青海西宁10分)青海新闻网讯:2017年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统
7、正式启用市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2)请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率29. (2017山东潍坊)关于x的方程3x2mx80有一个根是,求另一个根及m的值30(2017山东省德州市4分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进
8、行了4天的试销,试销情况如表所示: 第1天第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?31(2017山东省济宁市3分)某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2014年的基础上增加投入资金1600万元(1)从2014年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于
9、500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?32.(2017广西百色10分)在直角墙角AOB(OAOB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2(1)求这地面矩形的长;(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?33.(2017贵州毕节
10、)为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元2017年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元答案一元二次方程及其应用一、选择题1. (2017湖北随州3分)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)220
11、C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,2017年约为28.8万人次”,可得出方程【解答】解:设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1x)228.8,故选C2. (2017江西3分)设、是一元二次方程x22x10的两个根,则的值是()A2 B1 C2 D1【考点】根与系数的关系【分析】根据、是一元二次方程x22x10的两个根,由根与系数的关系可以求得的值,本题得以解决【解答】解:、是一元二次方程x22x10的两个根,故选D3.(2017四川攀枝花)若x2是
12、关于x的一元二次方程x2axa20的一个根,则a的值为()A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x2代入已知方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值【解答】解:根据题意,将x2代入方程x2axa20,得:43aa20,即a23a40,左边因式分解得:(a1)(a4)0,a10,或a40,解得:a1或4,故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4(2017广西桂林3分)若关于x的一元二次方程
13、方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak5 Bk5,且k1 Ck5,且k1 Dk5【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根,即,解得:k5且k1故选B5.(2017贵州安顺3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是()Ab3 Bb2 Cb1 Db2【分析】根据判别式的意义,当b1时0,从而可
14、判断原命题为是假命题【解答】解:b24,当b1时,0,方程没有实数解,所以b取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2bx10,必有实数解”是假命题的反例故选C【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可6(2017广西南宁3分)二次函数yax2bxc(a0)和正比例函数yx的图象如图所示,则方程ax2(b)x
15、c0(a0)的两根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2bxc0(a0)的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知x1x20,a0,设方程ax2(b)xc0(a0)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解:设ax2bxc0(a0)的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知x1x20,a0,0设方程ax2(b)xc0(a0)的两根为a,b,则ab,a0,0,ab0故选C【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键7. (2017云南省昆明市4分)一元二次方程x24x40的根的情
16、况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解:在方程x24x40中,(4)24140,该方程有两个相等的实数根故选B8.(2017河北3分)a,b,c为常数,且(ac)2a2c2,则关于x的方程ax2bxc0根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0答案:解析:由(ac)2a2c2得出ac,因此bac,所以两根,故选项。知识点:根的判别式bac,大于零,根;等于零同根;小于零,无根。9(2017四川泸州)若关于x的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国中考数学真题分类汇编 一元二次方程及其应用 全国 中考 数学 分类 汇编 一元 二次方程 及其 应用
链接地址:https://www.31doc.com/p-4495485.html