【名校资料】高考数学(理科)总复习【第七章】平面解析几何 第十二节.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第十二节直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.知识梳理一、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为g(x,y)0,圆锥曲线C的方程为f(x,y)0,联立方程组 消去其中一个变量如y,得到关于x的二次方程t(x)0(一般为二次方程),设其判别式为,则有1相交:(1)0直线与椭圆相交; (2)0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件;(3)
2、0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件2相切:0直线与椭圆相切;0直线与双曲线相切;0直线与抛物线相切;3相离:0直线与椭圆相离;0直线与双曲线相离;0)中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k.特别注意:因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0!总之在解决直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用问题,常常要转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用
3、“设而不求”涉及焦点弦的问题还可以利用圆锥曲线的焦半径公式基础自测1点P是抛物线y24x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与到直线x1的距离和的最小值是()A. B. C2 D.解析:抛物线的焦点为F(1,0),设点P到直线x1的距离为d,则根据抛物线的定义有|PF|d,要使|PA|d最小,则必须A,P,F三点共线,此时最小值为|AF|.故选D.来源:答案:D2直线1与椭圆1相交于A,B两点,椭圆上的点C使ABC的面积等于12,这样的点C共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案:B3(2013扬州调研)已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直,则实数a_.解析:由双曲线标准方程特
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