【名校资料】高考数学(理科)总复习【第三章】三角函数与解三角形 第七节.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第七节正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.知识梳理来源:一、三角形中的各种关系设ABC的三边为a,b,c,对应的三个角为A,B,C.1三内角的关系:_.2边与边关系: _.3边与角关系: 来源:(1)正弦定理:_2R.(R为ABC外接圆半径)(2)余弦定理: _.它们的变式有:cos A_,cos B_,cos C_,abc_,_.(3)常用三角形面积公式:S_.答案:1.ABC 2.a b c,b c a,c a b,ab c,bc a,ca b3(1)(2)c2 a2b22abcos C,b2 a2c22accos B,a2
2、 b2c22bccos Asin Asin Bsin C(3)ahaabsin Cacsin Bbcsin A二、关于三角形内角的常用三角恒等式由ABC,知A(BC)可得出sin A_,cos A_.而,有sin_,cos_.答案:sin(BC)cos(BC)cossin三、三角形度量问题求边、角、面积、周长及有关圆半径等.条件角角边边边角边边边边角边适用定理正弦定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理其中“边边角”(abA)类型利用正弦定理求角时应判定三角形的个数:A90A90abab来源:ab来源:absin Aabsin Aabsin A一解两解一解无解一解无解四、判断三角形的形状特征,必
3、须深入地研究边、角间的关系1几个常用基本结论:ab或AB等腰三角形;a2b2c2或A90直角三角形;a2b2c2或A90钝角三角形;若a为最大边且a2b2c2或A为最大角且A90锐角三角形;若sin Asin B等腰三角形;若sin 2Asin 2B等腰三角形或直角三角形2基本思想方法:从条件出发,利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系,即考虑如下两条途径:统一成角进行判断,常用正弦定理及三角恒等变换;统一成边进行判断,常用余弦定理、面积公式等基础自测1(2012临沂一模)在ABC中,a4,b,5cos(BC)30,则角B的大小为()A.B.C.D.解析:由
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