【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第九章 9.3.DOC
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1、+二一九高考数学学习资料+9.3圆的方程1.圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.3.圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0),其中(a,b)为圆心,r为半径.4.圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0,其中圆心为,半径r.5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组;(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(xa)2(
2、yb)2r2,点M(x0,y0)(1)点在圆上:(x0a)2(y0b)2r2;(2)点在圆外:(x0a)2(y0b)2r2;(3)点在圆内:(x0a)2(y0b)20.()2.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是_.答案1a1解析因为点(1,1)在圆的内部,(1a)2(1a)24,1a0,3a24a40,2a0,圆心坐标为,半径r.14分方法二如图所示,设弦PQ中点为M,O1MPQ,2.3分O1M的方程为y32,即y2x4.6分由方程组.解得M的坐标为(1,2).8分则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.OPOQ,点O在以PQ为直径的圆上.(01)2
3、(02)2r2,即r25,MQ2r2.在RtO1MQ中,O1Q2O1M2MQ2.2(32)25.m3.10分半径为,圆心坐标为.14分方法三设过P、Q的圆系方程为x2y2x6ym(x2y3)0.3分由OPOQ知,点O(0,0)在圆上.m30,即m3.6分圆系方程可化为x2y2x6y3x2y30.即x2(1)xy22(3)y0.8分圆心M,又圆心在PQ上.2(3)30,1,m3.10分圆心坐标为,半径为.14分温馨提醒(1)在解决与圆有关的问题中,借助于圆的几何性质,往往会使得思路简捷明了,简化思路,简便运算.(2)本题中三种解法都是利用方程思想求m值,即三种解法围绕“列出m的方程”求m值.(3
4、)本题的易错点:不能正确构建关于m的方程,找不到解决问题的突破口,或计算 误.方法与技巧1.确定一个圆的方程,需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法,是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式,进而确定其中的三个参数.2.解答圆的问题,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质,简化运算.失误与防范1.求圆的方程需要三个独立条件,所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.2.过圆外一定点,求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况.A组专项基础训练 (时间:40分钟)一、填空题1.设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20,若0a1,则原点
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