【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 选修4 第1讲 几何证明选讲.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第十五章 系列4选考部分第1讲 几何证明选讲1如图,已知B在AC上,D在BE上,且ABBC21,EDDB21,求ADDF.解 如图,过D作DGAC交FC于G(还可过B作EC的平行线),DGBC.BCAC,DGAC.,DFAF,从而ADAF,故ADDF72.2. 如图,圆O1与O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证:ABAC为定值证明如图,连接AO1,并延长分别交两圆于点E和点D,连接BD、CE.圆O1与圆O2内切于点A,点O2在AD上,故AD、AE分别为圆O1,圆O2的直径从而ABDACE90.BDCE,于
2、是,ABAC为定值3. 如图,ABC是直角三角形,ACB90,CDAB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FD2FBFC.证明E是RtACD斜边AC的中点,DEEA,A2.又12,1A.FDCCDB1901,FBDACBA90A,FDCFBD.又F是公共角,FBDFDC,FD2FBFC.4. 如图,在ABC中,CM是 ACB的平分线,AMC的外接圆O交BC于点N.若ACAB,求证:BN2AM.证明连结MN.因为CM是ACB的平分线,所以ACMNCM,所以AMMN.因为BB,BMNA,所以BMNBCA,所以2,即BN2MN2AM.5. 如图,梯形ABCD内接于O,AD
3、BC,过点C作O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(1)求证:AB2DEBC;(2)若BD9,AB6,BC9,求切线PC的长(1)证明ADBC,.ABCD,EDCBCD.又PC与O相切,ECDDBC.CDEBCD.CD2DEBC,即AB2DEBC.(2)解由(1)知,DE4,ADBC,PDEPBC,.又PBPD9,PD,PB.PC2PDPB.PC.6如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若A90,且m4,n6,求C,B,D
4、,E所在圆的半径解 (1)证明:连结DE,根据题意在ADE和ACB中,ADABmnAEAC,即.又DAECAB,从而ADEACB.因此ADEACB.所以C,B,D,E四点共圆(2)m4,n6时,方程x214xmn0的两根为x12,x212.故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连结DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于A90,故GHAB,HFAC.从而HFAG5,DF(122)5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5.7. 如图,圆O是ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交圆O于点
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