【华师大版】八年级上:第12章《整式的乘除》单元测试(含答案解析).doc
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1、 精品资料第12章 整式的乘除一、选择题1若39m27m=321,则m的值为()A3B4C5D62要使多项式(x2+px+2)(xq)不含关于x的二次项,则p与q的关系是()A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为13若|x+y+1|与(xy2)2互为相反数,则(3xy)3的值为()A1B9C9D274若x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,则k的值为()A3B6C6D815已知多项式(17x23x+4)(ax2+bx+c)能被5x整除,且商式为2x+1,则ab+c=()A12B13C14D196下列运算正确的是()Aa+b=abBa2a3=a5Ca2+2abb2=(ab)2D3a2a=
2、17若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是()A2B3C3D28下列因式分解中,正确的是()Ax2y2z2=x2(y+z)(yz)Bx2y+4xy5y=y(x2+4x+5)C(x+2)29=(x+5)(x1)D912a+4a2=(32a)29设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()A6cm2B5cm2C8cm2D7cm210在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A(a+b)2=a2+2ab+b2B(ab)2=a22ab+b2Ca2b2=
3、(a+b)(ab)D(a+2b)(ab)=a2+ab2b2二、填空题11若把代数式x22x3化为(xm)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k=12现在有一种运算:ab=n,可以使:(a+c)b=n+c,a(b+c)=n2c,如果11=2,那么20122012=13如果x+y=4,xy=8,那么代数式x2y2的值是14若(xm)2=x2+x+a,则m=15若x3=8a9b6,则x16计算:(3mn+p)(3m+np)=17阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a
4、+b)=(a+b)(m+n)(2)x2y22y1=x2(y2+2y+1)=x2(y+1)2=(x+y+1)(xy1)试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=18观察,分析,猜想:1234+1=52;2345+1=112;3456+1=192;4567+1=292;n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n为整数)三、解答题(共46分)19通过对代数式的适当变形,求出代数式的值(1)若x+y=4,xy=3,求(xy)2,x2y+xy2的值(2)若x=,y=,求x2xy+y2的值(3)若x25x=3,求(x1)(2x1)(x+1)2+1的值(4)若m2+m1=0,求m3+2m2+201
5、4的值20已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值21利用因式分解计算:122+3242+5262+9921002+101222先化简,再求值:x(x2)(x+1)(x1),其中x=1023利用分解因式说明:(n+5)2(n1)2能被12整除24观察下列等式:1=1,2=2,3=3,(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的正确性第12章 整式的乘除参考答案与试题解析一、选择题1若39m27m=321,则m的值为()A3B4C5D6【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解
6、即可【解答】解:39m27m=332m33m=31+2m+3m=321,1+2m+3m=21,解得m=4故选B【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用,同底数幂的乘法,转化为同底数幂的乘法,理清指数的变化是解题的关键2要使多项式(x2+px+2)(xq)不含关于x的二次项,则p与q的关系是()A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为1【考点】多项式乘多项式【分析】把式子展开,找到所有x2项的所有系数,令其为0,可求出p、q的关系【解答】解:(x2+px+2)(xq)=x3qx2+px2pqx+2x2q=2q+(2pq)x+(pq)x2+x3又结果中不含x2的项,pq=0,解得p=q故选A【点评】本题
7、主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为03若|x+y+1|与(xy2)2互为相反数,则(3xy)3的值为()A1B9C9D27【考点】解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方【专题】方程思想【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+(xy2)2=0,再由非负数的性质求得x、y的值,然后将其代入所求的代数式(3xy)3并求值【解答】解:|x+y+1|与(xy2)2互为相反数,|x+y+1|+(xy2)2=0,解得,(3xy)3=(3+)3=27故选D【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质绝对值、非负数的性
8、质偶次方解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程,再由非负数是性质列出二元一次方程组4若x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,则k的值为()A3B6C6D81【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值【解答】解:x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,k=6,则k=6故选C【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知多项式(17x23x+4)(ax2+bx+c)能被5x整除,且商式为2x+1,则ab+c=()A12B13C14D19【考点】整式的除法【专题】计算题【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式,整理
9、后利用多项式相等的条件确定出a,b,c的值,即可求出ab+c的值【解答】解:依题意,得(17x23x+4)(ax2+bx+c)=5x(2x+1),(17a)x2+(3b)x+(4c)=10x2+5x,17a=10,3b=5,4c=0,解得:a=7,b=8,c=4,则ab+c=7+8+4=19故选D【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键6下列运算正确的是()Aa+b=abBa2a3=a5Ca2+2abb2=(ab)2D3a2a=1【考点】同底数幂的乘法;合并同类项【专题】存在型【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可【解答】解:A、a与b
10、不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、由同底数幂的乘法法则可知,a2a3=a5,故本选项正确;C、a2+2abb2不符合完全平方公式,故本选项错误;D、由合并同类项的法则可知,3a2a=a,故本选项错误故选B【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式,熟知以上知识是解答此题的关键7若a4+b4+a2b2=5,ab=2,则a2+b2的值是()A2B3C3D2【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可【解答】解:由题意得(a2+b2)2=5+a2b2,因为ab=2,所以a2+b2=3故选:B【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式
11、是解题关键8下列因式分解中,正确的是()Ax2y2z2=x2(y+z)(yz)Bx2y+4xy5y=y(x2+4x+5)C(x+2)29=(x+5)(x1)D912a+4a2=(32a)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解【解答】解:A、用平方差公式,应为x2y2z2=(xy+z)(xyz),故本选项错误;B、提公因式法,符号不对,应为x2y+4xy5y=y(x24x+5),故本选项错误;C、用平方差公式,(x+2)29=(x+2+3)(x+23)=(x+5)(x1),正确;D、完全平方公式,不用提取负号,应为9
12、12a+4a2=(32a)2,故本选项错误故选C【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键9设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()A6cm2B5cm2C8cm2D7cm2【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:(1+2)212=91=8,即新正方形的面积增加了8cm2,故选C【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部
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