浙江省中考数学:第40讲《实验与动态型问题》名师讲练(含答案).doc
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1、 第40讲实验与动态型问题内容特性动态型问题是指以三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为载体,设计动态变化,并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行实验、观察、猜想和归纳,进行推理的一类问题,这类问题信息量大,灵活多变,出现的结果往往有多种情况涉及到平行线、相似三角形的性质,锐角三角函数,方程、不等式及函数的知识,以及几何变换,数形结合,分类讨论,函数与方程,特殊与一般的思想.解题策略解决此类问题需要运用运动和变化的观点,把握运动和变化的全过程,动中取静,静中求动,抓住运动中的某一瞬间,抓住变化过程中的特殊情形,确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关
2、系,从而建立方程、不等式、函数、几何模型,找到解决问题的途径.基本思想解题时利用方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,恰当地使用分析综合法,挖掘题目的隐含条件,将复杂问题分解为基本问题,逐个击破,进一步得到新的结论.类型一由点运动产生的问题(2017丽水)如图1,在ABC中,A30,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动设运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示(1)求a的值;(2)求图2中图象C2段的
3、函数表达式;(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积,求x的取值范围【解后感悟】解题的关键是从运动图与描述图中获取信息,根据图象确定x的运动时间与面积的关系,同时关注图象不同情况的讨论这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律,如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等,且体现分类讨论和数形结合的思想1 (2016白银)如图,ABC是等腰直角三角形,A90,BC4,点P是ABC边上一动点,沿BAC的路径移动,过点P作PDBC于点D,设BDx,BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()2(1)如图,在平面直角坐标系中,点
4、A在抛物线yx22x2上运动,过点A作ACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为.(2) (2016舟山)如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(1,0),ABO30,线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为.类型二由线运动产生的问题(2015无锡)如图,C为AOB的边OA上一点,OC6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQOA交OB于点Q,PMOB交OA于点M.(1)若AOB60,OM4,OQ
5、1,求证:CNOB;(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形问:的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由;设菱形OMPQ的面积为S1,NOC的面积为S2,求的取值范围【解后感悟】解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形,把握直线或曲线变化的全过程,本题中PQOA,PMOB,涉及相似三角形的判定与性质,抓住等量关系,特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系3 (1)(2016长春市南关区模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点B在点C的左侧,直线ykx经过点A(3,3)和点P,且OP6.将直线ykx沿y轴向下平移得
6、到直线ykxb,若点P落在矩形ABCD的内部,则b的取值范围是()A0b3 B3b0 C6b3 D3b0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.(3) (2016新昌模拟)已知RtABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线yax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是.(4) (2016海陵模拟)如图,等腰直角三角形的斜边长AB8,一直线l绕顶点B任意旋转,过A向l作垂线,垂足为H,则线段CH长的取值范围是.类型三由图形运动产生的问题(2016金华)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为ABDE1米,BCCDEFFA
7、2米(铰接点长度忽略不计)(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是米;(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有ABCD120,现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是米【解后感悟】由图形变化产生的问题包括由点引起的图形变化,图形的平移、旋转、翻转等;图形在变化过程中,抓住不变的图形和量;以三角形、四边形和圆的变化为常见的一种题型本题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形4 (2016金华)如图,RtABC纸片中,C90,AC6,BC8,点D在边BC上,以AD为折痕折叠ABD得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD
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