中考数学-2013年湖南省郴州市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf
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1、第 1 页 共 15 页 湖南省郴州市2013 年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 1 ( 3 分) (2013?郴州) 5 的倒数是() A5 B 5C D 考点:倒 数 分析:根 据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 解答:解: 5 =1, 5 的倒数是 故选 C 点评:本 题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒数 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数 2 ( 3 分) (2013?郴州)函数y=中自变量x 的取值范围是() Ax3 B
2、x3 Cx 3 Dx 3 考点:函 数自变量的取值范围 分析:根 据分母不等于0 列式计算即可得解 解答:解 :根据题意得,3x 0, 解得 x 3 故选 C 点评:本 题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: ( 1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; ( 2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; ( 3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 3 ( 3 分) (2013?郴州)下列图案中,不是中心对称图形的是() A BCD 考点:中 心对称图形 分析:根 据中心对称图形的概念求解 解答:解 :A、是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项正确
3、; C、是中心对称图形,故本选项错误; 第 2 页 共 15 页 D、是中心对称图形,故本选项错误; 故选 B 点评:本 题考查了中心对称图形的知识,解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称 图形是要寻找对称中心,旋转180 度后重合 4 ( 3 分) (2013?郴州)下列运算正确的是() Ax?x 4=x5 B x 6 x3 =x 2 C3x 2x2=3 D(2x 2)3 =6x 6 考点:同 底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 分析:结 合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运 算,然后选出正确选项即可 解答:解 :A、x?x
4、4 =x 5,原式计算正确,故本选项正确; B、x 6 x3=x3,原式计算错误,故本选项错误; C、3x 2x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误; D、 (2x 2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误; 故选 A 点评:本 题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握 各运算法则是解题的关键 5 ( 3 分) (2013?郴州)化简的结果为() A1 B 1C D 考点:分 式的加减法 分析:先 把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案 解答:解: = = =1; 故选 B 点评:此 题考查了分式的加减,根据在分式的加减运算中,
5、如果是同分母分式,那么分母不 变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为 同分母分式,然后再相加减即可 6 ( 3 分) (2013?郴州)数据1,2,3,3,5,5, 5 的众数和中位数分别是() A5,4 B 3,5 C5,5 D5,3 考点:众 数;中位数 分析:根 据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是 将一组数据从小到大重新排列后,最中间的那个数即可求出答案 第 3 页 共 15 页 解答:解 :数据 1,2,3,3,5,5,5 中, 5 出现了 3 次,出现的次数最多, 则众数是5; 最中间的数是3, 则中位数是3;
6、故选 D 点评:此 题考查了众数和中位数,掌握众数和中位数的定义是解题的关键,众数是一组数据 中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最 中间的那个数(最中间两个数的平均数) 7 ( 3 分) (2013?郴州)在一年一度的“ 安仁春分药王节” 市场上,小明的妈妈用280 元买了 甲、乙两种药材甲种药材每斤20 元,乙种药材每斤60 斤,且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材x 斤,乙种药材y 斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材 各买了多少斤?() A B C D 考点:由 实际问题抽象出二元一次方程组 分析:设 买了甲种药材x 斤,乙种药材
7、y 斤,根据甲种药材比乙种药材多买了2 斤,两种药 材共花费280 元,可列出方程 解答:解 :设买了甲种药材x 斤,乙种药材y 斤, 由题意得: 故选 A 点评:本 题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知 数找出等量关系 8 (3 分) (2013?郴州) 如图, 在 RtACB 中,ACB=90 ,A=25 ,D 是 AB 上一点 将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使B 点落在 AC 边上的 B 处,则 ADB 等于() A25 B 30 C35 D40 考点:翻 折变换(折叠问题) 第 4 页 共 15 页 分析:先 根据三角形内角和定理求出B 的度数,
8、再由图形翻折变换的性质得出CBD 的 度数,再由三角形外角的性质即可得出结论 解答:解 :在 Rt ACB 中, ACB=90 , A=25 , B=90 25 =65 , CDB 由CDB 反折而成, CB D=B=65 , CB D 是AB D 的外角, ADB =CB D A=65 25 =40 故选 D 点评:本 题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解 答此题的关键 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 9 (3 分) (2013?郴州) 据统计, 我国今年夏粮的播种面积大约为415000000 亩,415000000 用科学记数
9、法表示为4.15 108 考点:科 学记数法 表示较大的数 分析:科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中1 |a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解 :将 415000000 用科学记数法表示为4.15 108 故答案为4.15 108 点评:此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 10 (3 分) (2013?郴州)已知a
10、+b=4,ab=3,则 a 2b2= 12 考点:平 方差公式 分析:根 据 a2b2=(a+b) (ab) ,然后代入求解 解答:解 :a 2b2=(a+b) (ab) =4 3=12 故答案是: 12 点评:本 题重点考查了用平方差公式平方差公式为(a+b) (ab)=a2b2本题是一道较 简单的题目 11 (3 分) (2013?郴州)已知一个多边形的内角和是1080 ,这个多边形的边数是8 考点:多 边形内角与外角 分析:根 据多边形内角和定理: (n2)?180 (n 3)且 n 为整数)可得方程180( x2) =1080,再解方程即可 解答:解 :设多边形边数有x 条,由题意得:
11、 180(x2)=1080, 解得: x=8, 故答案为: 8 点评:此 题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n2)?180 (n 3) 且 n 为整数) 第 5 页 共 15 页 12 (3 分) (2013?郴州)已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b1=0 有两个相等的实数根, 则 b 的值是2 考点:根 的判别式 专题:计 算题 分析:根 据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b 的值 解答:解 :根据题意得:=b2 4(b1)=(b2)2=0, 则 b 的值为 2 故答案为: 2 点评:此 题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有
12、两个不相等的实数根;根的 判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实 数根 13 (3 分) (2013?郴州)如图,AB 是 O 的直径, 点 C 是圆上一点, BAC=70 , 则 OCB= 20 考点:圆 周角定理 分析:根 据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所 对的圆心角的一半得:BOC=2 BAC ,在等腰三角形OBC 中可求出 OCB 解答:解 : O 是ABC 的外接圆,BAC=70 , B0C=2BAC=2 70 =140 , OC=OB (都是半径) , OCB=OBC=(180 BOC)=20 故答案为:
13、20 点评:此 题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半 14 (3 分) (2013?郴州)如图,点D、E 分别在线段AB ,AC 上, AE=AD ,不添加新的线 段和字母,要使 ABE ACD ,需添加的一个条件是B= C(答案不唯一)(只写 一个条件即可) 第 6 页 共 15 页 考点:全 等三角形的判定 专题:开 放型 分析:由 题意得, AE=AD , A= A(公共角),可选择利用AAS、 SAS 进行全等的判定, 答案不唯一 解答:解 :添加 B= C 在 ABE 和 ACD 中, ABE ACD (AAS) 故答案可为
14、:B=C 点评:本 题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角 形全等的几种判定定理 15 (3 分) (2013?郴州)掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别标有数字16,掷 得朝上的一面的数字为奇数的概率是 考点:概 率公式 分析:让 向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6 即为所求的概率 解答:解 :正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6 六个数字中, 奇数为 1,3,5,则向上一面的数字是奇数的概率为= 故答案为: 点评:此 题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为: 概率等于所求情况数与总情况数之比 16
15、 (3 分) (2013?郴州)圆锥的侧面积为6 cm 2,底面圆的半径为 2cm,则这个圆锥的母 线长为3cm 考点:圆 锥的计算 分析:圆 锥的侧面积 =底面周长 母线长 2,把相应数值代入即可求解 解答:解 :设母线长为R,底面半径是2cm,则底面周长 =4 ,侧面积 =2 R=6 , R=3 故答案为: 3 点评:本 题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础,重点是掌握公式 三、解答题(本大题共6 小题,每小题6 分,共 36 分) 17 (6 分) (2013?郴州)计算:|+(2013) 0( ) 12sin60 考点:实 数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值
16、 专题:计 算题 分析:先 分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值计算出各数, 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 第 7 页 共 15 页 解答:解:原式 =2 +132 =2+13 =2 点评:本 题考查的是实数的运算,熟知0 指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角 函数值是解答此题的关键 18 (6 分) (2013?郴州)解不等式4(x 1)+3 3x,并把解集在数轴上表示出来 考点:解 一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集 分析:首 先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1,即可求得不等式的解集 解答:解 :去括号得:4x4+3 3x, 移项得:
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