初一-数学最新-第二章1有理数(正负数、有理数).pdf
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1、导入(进入美妙的世界啦) (一)探索新知 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆一下,小 学里已经学过哪些类型的数? 小学里学过的数可分为三类:、和,它们都是由于实际需要而 产生的。 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的数来表示。例如某市某一天的最高温度 是零上 5,最低温度是零下5 . 要表示这两个温度,该怎么表示呢? 现在, 数学中采用符号来区分,规定零上5记作,读作,把零下 5 记 作,读作. 这样,只要在小学里学过的数的前面加上“”或“”号, 就把两个意义相反的量简明的表示出来。 知识(注意咯,下面可是黄金部分!) (一)正数 1、正数:大于0 的数
2、叫做正数。如: 2, 0.6 , 3 7 ,, 2、正数的表示方法:在正数前面加上一个“”,读作“正”号。如: 3 , 11 10 , 1.9, , , 其中“”号可以省略。 (二)负数 1、负数:在正数前面加上一个“”号,这样的数叫做负数。如:2,0.6 , 3 7 , , 2、负数的表示方法:一个负数前的“”号不可以省略。 3、 0 既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 有理数 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如:如果80m 表示向东走80m ,那么 -60m 表示: _。 (三)有理数 1、有理数的概念 (1) 定义:整数与分数统称为有理数 (2) 有理数的
3、判断方法: 正 整 数 、 0 、 负 整 数 都 是 有 理 数 如 :3 ,1.9 , 0 , 2 , 3 7 , , 正分数和负分数都是有理数 2、有理数的分类 按定义分:按性质分: 【经典例题】 【例 1】 阅读下面的材料,从中找出一对具有相反意义的量,并用正数和负数表示它 们 非洲“撒哈拉” 是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大,一个科学考察队测得某一天 中午 12时的气温是零上53 , 下午 2时的气温是零上58 , 晚上 10时的气温是零下34 . 分析: “零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量,规定其中的一个量为正,则 另一个量为负 解:具有相反意义的量是“零上温度”和“
4、零下温度”把零上记为正,则零上53 和零上 58 分别记作53 和 58 ,零下34 记作 34 . 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负分数 负整数 零 【例 2】 一种零件的尺寸在图纸上标注是100.05(单位: 毫米 ),表示这种零件的标准 尺寸是多少毫米?加工时,符合要求的零件最大不能超过多少毫米?最小不能少于多少毫 米? 分析:由标注“100.05”可知, 10 是指标准尺寸的大小,0.05 说明在 10 毫米的基 础上,最多只能多出0.05 毫米, 0.05 说明在 10 毫米的基 础上,最多只能比标准尺寸少 0.0
5、5 毫米 解:这种零件的标准尺寸是10 毫米;符合要求的零件最大不能超过10.05 毫米,最小 不能少于9.95 毫米 例 3.把下列各数填入相应的集合内: 52 , 3 1 ,0,1.5 , 7 22 ,3.14 正数集合: , 负数集合: , 整数集合: , 分数集合: , 正整数集合: , 负分数集合: , 例 4. 把下列各数分别填在题后相应的集合中: 2 5 , 0, 1, 0.73 , 2, 5, 8 7 , 52.29 , +28。 (1)整数集合: , (2)负整数集合: , (3)负分数集合: , (4)自然数集合: , (4)非负数集合: , 变式练习1-1 :下列说 法正
6、确的有 ( ) 5 是有理数 7 3是有理数 0.3 不是有理数 2 是偶数 ABCD 变式练习1-2 :把下列各数填在相应的数集的圈里。 4 1 ,- 3 1 ,0.2 ,0, -70 ,6.7 , 2 15 , 负整数集非正数集自然数集正数集 变式练习1-3 :下列说法正确的个数是() 。 一个有理数不是整数就是分数; 一个有理数不是正数就是负数; 一个整数不是正的就是负的; 一个分数不是正的就是负的。 A1 B2 C3 D4 方法总结: 1. 形如 2 7 这样带有负号的分数,称为负分数 2. 正号可以省略,而负号为什么不能省略。 3. 0 既不是正数也不是负数。 辨误区正数和负数的理解
7、 对于正数和负数的意义,不能简单地理解为带“”号的数是正数,带“”号的数 是负数 负数是在正数前面加上一个“”号,如 5, ( 7) 等都是负数, 负数中的“” 号不能省略,如5 省略“”号就是5,变成 正数 了 (3)0 :0 既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界点,如温度计上的0 ,也是一个特定的温度,0 以下为 负,0 以上为正数 考点二 正数与负数的意义 【例 1】例题 2、一个物体可以左右移动,设向右为正: (1)向左移动13m 应记作:; (2)“ +10m”表示: _; (3)没有移动表示:_ ; 【例 2】在四个不同时刻,对同一水池中的水位进行测量,记录如下:上升3 厘米
8、;下降6 厘米;下降 1 厘米;不升不降。 如果上升 3 厘米记为 +3 厘米,则其它 3 个记录表示为 () A+6 厘米, +1 厘米, 0 厘米B- 6 厘米, - 1 厘米, 0 厘米 C-6 厘米, - 7 厘米, 0 厘米D+6 厘米, - 1 厘米, 0 厘米 【例 3】在一条东西向的跑道上,小亮先向东走了8 米,记作“8 米”, 又向西走了10 米, 此时他的位置可记作() A2米B2米C10 米D18 米 【变式 1-1】一名 160cm 的女中学生的标准体重为50kg。若小玲身高160cm 体重为 47kg, 我们记为 - 3kg,则一名身高为160cm 且体重为54kg
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