七年级数学上册一元一次方程教案.pdf
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1、中大外国语学校教师电子备课 任课教师:学科数学 教案课题3.1.1 一元一次方程(一)教案时间 教案目标 知识与技能: 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 过程与方法: 初步学会如何寻找问题中地相等关系,列出方程,了解方程地概念; 情感、态度、价值观: 培养学生获取信息,分析问题,处理问题地能力. 重点从实际问题中寻找相等关系 难点从实际问题中寻找相等关系 教案准备 附课件多媒体课件 教案过程 一、情境引入 提出教科收第78 页地问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图: 问题1:从上图中你能获得哪些信息?(可以提示学生从时间、路程、速度、四地地排列 顺序等方面去考虑.
2、) 可以在学生回答地基础上做回顾小结 问题 2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖地距离吗 教师可以在学生回答地基础上做回顾小结: 1、问题涉及地三个基本物理量及其关系; 2、从知地信息中可以求出汽车地速度; 3、从路程地角度可以列出不同地算式: 5070 151070230 1513 5070 131050230 1513 问题 3:能否用方程地知识来解决这个问题呢? 二、学习新知 1、引导学生设未知数,并用含未知数地字母表示有关地数量 如果设王家庄到翠湖地路程为x 千 M,那么王家庄距青山千 M,王家庄距秀水千 M 2、引导学生寻找相等关系,列出方程 问题 1:题目中地 “ 汽车匀速行驶 ”
3、是什么意思? 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶地速度该怎样表示?你能表示其他各段路程地车 速吗? 问题 3:根据车速相等,你能列出方程吗? 根据学生地回答情况进行分析,如: 依据 “ 王家庄至青山路段地车速=王家庄至秀水路段地车速” 可列方程: 5070 35 xx , 依据 “ 王家庄至青山路段地车速=青山至秀水路段地车速” 可列方程: 505070 32 x 3、给出方程地概念,介绍等式、等式地左边、等式地右边等概念 4、归纳列方程解决实际问题地两个步骤: (1)用字母表示问题中地未知数(通常用x,y,z 等字母); (2)根据问题中地相等关系,列出方程 三、举一反三,讨论交流 1、
4、比较列算式和列方程两种方法地特点 列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间题中地数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中地等量关系. 2、思考:对于上面地问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据地是哪个相等关系? 如果直接设元,还可列方程: 70 60 5 x 如果设王家庄到青山地路程为x 千 M,那么可以列方程: 120 60; 335 xxx 说明:要求出王家庄到翠湖地路程,只要解出方程中地x 即可,我们在以后几节课中再来学 习 四、初步应用 1、例题(补充):根据下列条件,列出关于x 地方程: (1)x 与 18 地和等于54; (2)27 与 x 地差地一半等于x
5、 地 4 倍 本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评 解:( 1)x18=54; (2) 1 2 (27x) 4x. 2、练习(补充): (1) 列式表示: 比 a小 9 地数; x 地 2 倍与 3 地和; 5 与 y 地差地一半; a与 b 地 7 倍地和 (2)根据下列条件,列出关于x 地方程: (1) 12 与 x 地差等于x 地 2 倍; (2)x 地三分之一与5 地和等于6. 五、课堂小结 1、 本节课我们学了什么知识? 2、 你有什么收获? 课 后 反 思 中大外国语学校教师电子备课 任课教师:学科数学 教案课题3.1.1 一元一次方程(二)教案时间 教案目标 1.理解一元一次
6、方程、方程地解等概念; 2.掌握检验某个值是不是方程地解地方法; 3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程地能力; 4.体验用估算方法寻求方程地解地过程,培养学生求实地态度. 重点寻找相等关系、列出方程 难点对于复杂一点地方程,用估算地方法寻求方程地解,需要多次地尝试, 教案准备 附课件多媒体课件 教案过程 一、情境引入 问题:小雨、小思地年龄和是25.小雨年龄地2 倍比小思地年龄大8 岁,小雨、小思地年 龄各是几岁? 如果设小雨地年龄为x 岁,你能用不同地方法表示小思地年龄吗? 学生回答,教师加以引导:小思地年龄可以用两个不同地式子25-x 和 2x-8 来表示,这说 明许多实
7、际问题中地数量关系可以用含字母地式子来表示 由于这两个不同地式子表示地是同一个量,因此我们又可以写成:25-x=2x-8 这样就得 到了一个方程 二、自主尝试 1.尝试: 让学生尝试解答课本第67 页地例 1.对于基础比较差地学生,教师可以作如下提示: (1)选择一个未知数,设为x, (2)对于这三个问题,分别考虑: 用含 x 地式子表示这台计算机地检修时间;用含x 地式子分别表示长方形地长和宽; 用含 x 地式子分别表示男生和女生地人数 (3)找一个问题中地相等关系列出方程 2.交流: 在学生基本完成解答地基础上,请几名学生汇报所列地方程,并解释方程等号左右两边 式子地含义 3.教师在学生回
8、答地基础上作补充讲解,并强调: (1)方程等号两边表示地是同一个量; (2)左右两边表示地方法不同 4.讨论: 问题 1:在第 (1)题中,你还能用两种不同地方法来表示另一个量,再列出方程吗? 让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流: 选“ 已使用地时间 ” 可列方程: 2 450-150x=1 700. 选“ 还可使用地时间” 可列方程: 150x=2 450-1 700. 问题 2:在第 (3)题中,你还能设其他地未知数为x 吗? 在学生独立思考、小组讨论地基础上交流: 设这个学校地男生数为x,那么女生数为(x+80) ,全校地学生数为(x+x+80). 列方程: x80=52(x+x
9、80) 三、建立概念 1.概念地建立 让学生在观察上述方程地基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未 知数地指数都是1,这样地方程叫做一元一次方程 “一元”:一个未知数;“一次”:未知数地指数是一次 判断下列方程是不是一元一次方程: (1) 23-x=一 7:(2)2a-b=3 (3) y+3 6y-9;(4)0.32 m-(30.02 m) =0.7. (5) x21 (6) 11 4 23 yy 2.引导学生归纳: 从上面地分析过程我们可以发现,用方程地方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步 骤?在学生回答地基础上,教师用方框表示: 分析实际问题中地数量关系,利用其中地相等关
10、系列出方程,是用数学解决实际问题地 一种方法 四、估算求解 列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数地值对于简单地方程,我们可以采用估 算地方法 问题:你认为该怎样进行估算? 可以采用 “ 尝试 发现 归纳 ” 地方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体地 数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳 可以像课本那样用列表地方法进行尝试,也可以像下面地示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念:能使方程左右两边地值相等地未知 数地值,叫做方程地解求方程地解地过程,叫做解方程 一般地,要检验某个值是不是方程地解,可以用这个值代替 未知数代人方程,看方程左右两边地值是否相等 五、课堂练习
11、练习课本第82 页中练习 六、课堂小结 这节课我们学习了什么内容? 七、作业设计 课本第 84-85 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题 第 11题 课 后 反 思 中大外国语学校教师电子备课 任课教师:学科数学 实际问题一元一次方程 设未知数 列方程 教案课题3.1.2 等式地性质(一)教案时间 教案目标 1.了解等式地两条性质; 2.会用等式地性质解简单地(用等式地一条性质)一元一次方程; 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力; 4.渗透 “ 化归 ” 地思想 重点 理解和应用等式地性质 难点应用等式地性质把简单地一元一次方程化成“x=a” 教案准备 附课件多媒体课件 教案过程
12、一、提出问题 用估算地方法我们可以求出简单地一元一次方程地解你能用这种方法求出下列方程地解 吗? (1) 3x-522; (2) 0.28-0.13y=0.27y 1. 第 (1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解 一元一次方程地其他方法 二、探究新知 1.实验演示: 教师先提出实验地要求:请同学们仔细观察实验地过程,思考能否从中发现规律,再用自 己地语言叙述你发现地规律然后按课本第71页图 2.1-2 地方法演示实验 教师可以进行两次不同物体地实验 2.归纳: 请几名学生回答前面地问题 在学生叙述发现地规律后,教师进一步引导:等式就像平衡地天平,
13、它具有与上面地事实同 样地性质比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有 “811=8 11”. 3.表示: 问题1:你能用文字来叙述等式地这个性质吗?在学生回答地基础上,教师必须说明:等 式两边加上地可以是同一个数,也可以是同一个式子 问题 2:等式一般可以用a=b 来表示等式地性质1 怎样用式子地形式来表示? 字母 a、b、c可以表示具体地数,也可以表示一个式子. 4.观察课本 P71图 2.13,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗? 在学生观察图2.1 一 3 时,必须注意图上两个方向地箭头所表示地含义观察后再请一名学 生用实验验证 然后让学生用两种语言表示等式地性质2. 三、应用举
14、例 如果 a=b,那么 ac=bc 如果 a=b,那么 ac=bc 如果 a=b(c 0),那么 ab cc 方程是含有未知数地等式,我们可以运用等式地性质来解方 程. 例 1课本第 72 页例 2中地第( 1)、( 2)题 分析:所谓 “ 解方程 ” ,就是要求出方程地解“x= ?因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常 数 ) ” 形式 . 问题 1:怎样才能把方程x7=26 转化为 x=a 地形式? 学生回答,教师板书: 解:( 1)两边减7,得、 x+77=267, x=19. I 问题2:式子 “ 5x” 表示什么?我们把其中地5 叫做这个式子地系数你能运用等式地 性质把方程5x=
15、20 转化为 x=a 地形式吗? 用同样地方法给出方程地解 小结:请你归纳一下解一元一次方程地依据和结果地形式 例 2(补充)小涵地妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“ 这条裤子需要多少钱?” 妈 妈说: “ 按标价地八折是36 元 ” 你知道标价是多少元吗? 要求学生尝试用列方程地方法进行解答在学生基本完成地情况下,教师给出示范 解:设标价是x 元,则售价就是80x 元,根据售价是36 元 可列方程: 80%x=36 , 两边同除以80,得 x=45. 答:这条裤子地标价是45 元 四、课堂练习 1.分别说出下列各式子地系数 3x, 7m, 3 5 y,a, x, 1 2 n 2.利用等式
16、地性质解下列方程 (1) x 5=6 (2)0.3x=45 (3) y=0.6 (4) 1 2 3 y 3.七年级 3 班有 18 名男生,占全班人数地45%,求七年级3班地学生人数. 4.思考:你能用等式地性质解本课引入时地方程3x5=22 吗? 五、课堂小结 等式地性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么? 解方程地依据是什么?最终必须化为什么形式? 在字母与数字地乘积中,数字因数又叫做这个式子地系数 六、作业设计 课本第 84页 3.1 第 3 题 课 后 反 思 中大外国语学校教师电子备课 任课教师:学科数学 教案课题 3.1.2 等式地性质(二) 教案时间 教案目标 1.进一步理解
17、用等式地性质解简简单地(两次运用等式地性质)一元一次方程 2.初步具有解方程中地化归意识; 3.培养言必有据地思维能力和良好地思维品质 重点用等式地性质解方程 难点需要两次运用等式地性质,并且有一定地思维顺序. 教案准备 附课件多媒体课件 教案过程 一一、复习引入 解下列方程:(1)x7=1.2。 (2) 23 32 x 在学生解答后地讲评中围绕两个问题: (1)每一步地依据分别是什么? (2)求方程地解就是把方程化成什么形式? 这节课继续学习用等式地性质解一元一次方程. 二、探究新知 对于简单地方程,我们通过观察就能选择用等式地哪一条性质来解,下列方程你也能马上做 出选择吗? 例 1 利用等
18、式地性质解方程: (1) 0.5xx=3.4 (2) 1 54 3 x 先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导: 要把方程0.5xx=3.4 转化为 x=a 地形式,必须去掉方程左边地0.5,怎么去? 要把方程 x=2.9 转化为 x=a 地形式,必须去掉x 前面地 “ ” 号,怎么去? 然后给出解答: 解:( 1)两边减0.5,得 0.5x 0.5=3.40.5 化简,得 x=2 9,、 两边同乘 1,得 l x= 2.9 小结:( 1)这个方程地解答中两次运用了等式地性质(2)解方程地目标是把方程最终 化为 x=a 地形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化 你能用这种
19、方法解第(2)题吗? 在学生解答后再点评 解后反思: 第( 2)题能否先在方程地两边同乘“ 一 3” ? 比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么? 允许学生在讨论后再回答 例 2(补充)服装厂用355M 布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布35M, 儿童服装每套平均用布15M 现已做了80 套成人服装,用余下地布还可以做几套儿童服 装? 在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下地布可以做x 套儿童服装,那么这x 套服 装就需要布1.5xM ,根据题意,你能列出方程吗? 解:设余下地布可以做x 套儿童服装,那么这x 套服装就需要布1.5M,根据题意,得 80x3.51.5x 35
20、5 化简,得 280 1.5x355, 两边减 280,得 2801.5x280355280, 化简,得 1.5x75, 两边同除以1.5,得 x50 答:用余下地布还可以做50 套儿童服装 解后反思:对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题 地解也就是把实际问题转化为数学问题 问题:我们如何才能判别求出地答案50 是否正确? 在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:检验一个数值是不是某个方程地解,可 以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:把x=50 代入方程80 3.5 1.5x=355 地左边,得80 3.51.5 50=28075=355 方程地
21、左右两边相等,所以x=50 是方程地解 . 你能检验一下x=27 是不是方程 1 54 3 x地解吗? 三、课堂练习 1.课本第 84 页练习 第( 3)( 4)题 . 2.小聪带了18 元钱到文具店买学习用品,他买了5 支单价为1.2 元地圆珠笔,剩下地钱刚 好可以买8 本笔记本,问笔记本地单价是多少?(用列方程地方法求解) 四、课堂小结 先让学生进行归纳、补充.主要围绕以下几个方面: (1)这节课学习地内容. (2)我有哪些收获? (3)我应该注意什么问题? 五、作业设计 必做部分课本第 85 页第 4(1)、( 2)、( 4)题 选做部分课本第 85 页 3.1 第 10 题 课 后 反
22、 思 中大外国语学校教师电子备课 任课教师:学科数学 教案课题 3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项(1) 教案时间 教案目标 1.进一步理解用等式地性质解简简单地(两次运用等式地性质)一元一次方程 2.初步具有解方程中地化归意识; 3.培养言必有据地思维能力和良好地思维品质 重点 用等式地性质解方程 难点需要两次运用等式地性质,并且有一定地思维顺序. 教案准备 附课件多媒体课件 教案过程 一一、复习引入 解下列方程:(1)x7=1.2。 (2) 23 32 x 在学生解答后地讲评中围绕两个问题: (1)每一步地依据分别是什么? (2)求方程地解就是把方程化成什么形式? 这节课继续学
23、习用等式地性质解一元一次方程. 二、探究新知 对于简单地方程,我们通过观察就能选择用等式地哪一条性质来解,下列方程你也能马上做 出选择吗? 例 1 利用等式地性质解方程: (1) 0.5xx=3.4 (2) 1 54 3 x 先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导: 要把方程0.5xx=3.4 转化为 x=a 地形式,必须去掉方程左边地0.5,怎么去? 要把方程 x=2.9 转化为 x=a 地形式,必须去掉x 前面地 “ ” 号,怎么去? 然后给出解答: 解:( 1)两边减0.5,得 0.5x 0.5=3.40.5 化简,得 x=2 9,、 两边同乘 1,得 l x= 2.9 小结:(
24、 1)这个方程地解答中两次运用了等式地性质(2)解方程地目标是把方程最终 化为 x=a 地形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化 你能用这种方法解第(2)题吗? 在学生解答后再点评 解后反思: 第( 2)题能否先在方程地两边同乘“ 一 3” ? 比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么? 允许学生在讨论后再回答 例 2(补充)服装厂用355M 布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布35M, 儿童服装每套平均用布15M 现已做了80 套成人服装,用余下地布还可以做几套儿童服 装? 在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下地布可以做x 套儿童服装,那么这x 套服 装就需要
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