全国各地2008年数学高考真题及答案-(浙江.理)含详解.pdf
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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科)浙江卷 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知a是实数, i ia 1 是纯虚数,则a= (A)1 (B)-1 (C)2(D)-2 (2)已知 U=R,A= 0| xx ,B= 1| xx ,则 ACBBCA uu (A)(B)|0x x (C)|1x x(D)|01x xx或 (3)已知a,b 都是实数,那么“ 22 ba”是“ab”的 (A)充分而不必要条件( B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件( D) 既不充分也不必要条件 (4)在)5)(4
2、)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中,含 4 x的项的系数是 (A)-15 (B)85 ( C)-120 (D)274 (5) 在同一平面直角坐标系中,函数)20)( 2 3 2 cos( ,x x y的图象和直线 2 1 y的 交点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 (6)已知 n a是等比数列, 4 1 2 52 aa,则 13221nna aaaaa= (A)16( n 41)(B)16( n 21) (C) 3 32 ( n 41)(D) 3 32 ( n 21) (7)若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率
3、 是 (A)3 (B)5 (C)3( D)5 (8)若,5sin2cosaa则atan= (A) 2 1 ( B)2 (C) 2 1 (D)2 (9)已知a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(cbca,则 c的最大值是 (A)1 (B)2 ( C)2(D) 2 2 (10)如图, AB 是平面a的斜线段, A 为斜足,若点P 在平面a内运动,使得ABP 的 面积为定值,则动点P 的轨迹是 A B P A B C D E F A B C D (A)圆(B)椭圆 (C)一条直线(D)两条平行直线 二填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分。 (11)已知a0,若
4、平面内三点A(1,-a) ,B(2, 2 a) , C(3, 3 a)共线,则a=12。 (12)已知 21 FF、为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点,过 1 F的直线交椭圆于A、B 两点 若12 22 BFAF,则AB= 8 。 (13)在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ,若 CaAcbcoscos3 , 则Acos3/3。 (14)如图,已知球O 点面上四点A、B、C、D,DA平面 ABC ,ABBC, DA=AB=BC=3,则球 O 点体积等于9/2 。关键是找出球心,从 而确定球的半径。由题意,三角形DAC, 三角形 DBC 都是直角三 角形,且有公共斜边
5、。所以DC 边的中点就是球心(到D、A、 C、B 四点距离相等) ,所以球的半径就是线段DC 长度的一半。 (15)已知 t 为常数,函数txxy2 2 在区间 0,3上的最大值为2,则 t= 1 。 (16)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同,且1和 2 相邻,这样的六位数的个数是40 (用数字作答)。 (17)若0,0 ba,且当 1 , 0 ,0 yx y x 时,恒有1byax,则以a,b 为坐标点 P(a, b)所形成的平面区域的面积等于思路一:可考虑特殊情形,比如x0,可得 a 1;y 0 可得 b1。所以猜测a 介于 0 和
6、 1 之间, b 介于 0 和 1 之间。点P (a,b) 确定的平面区域就是一个正方形,面积为1 。 三解答题:本大题共5 小题,共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ( 18) (本题14 分)如图 ,矩形ABCD和梯形BEFC 所在平面互相垂直,BE/CF , BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。 ()求证: AE/ 平面 DCF; () 当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为60? (19) (本题 14 分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸 出 1 个球,得到黑球的概率是 5 2 ;从袋中任意摸出2 个球,至少得到1
7、个白球的概 率是 9 7 。 ()若袋中共有10 个球, (i)求白球的个数; ( ii)从袋中任意摸出3 个球 ,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望 E。 ()求证:从袋中任意摸出2 个球,至少得到1 个黑球的概率不大于 10 7 。并指出 袋中哪种颜色的球个数最少。 (20) (本题 15 分)已知曲线C 是到点 P( 8 3 , 2 1 )和到直线 8 5 y距离相等的点的轨 迹。l是过点Q(-1,0)的直线, M 是 C 上(不在l上)的动点;A、B 在l上, ,MAl MBx轴(如图)。 ()求曲线C 的方程; ()求出直线l的方程,使得 QA QB 2 为常数。 O Q A
8、B M x y l (21) (本题 15 分)已知a是实数,函数( )()f xx xa。 ()求函数( )f x的单调区间; ()设)(ag为( )f x在区间2, 0上的最小值。 (i)写出)(ag的表达式; (ii )求a的取值范围,使得2)(6ag。 (22) (本题14 分)已知数列 n a,0 n a,0 1 a, 22 11 1() nnn aaanN记 nn aaaS 21 )1()1)(1 ( 1 )1)(1( 1 1 1 21211n n aaaaaa T 求证:当 Nn时, () 1nn aa; () 2nSn ; ()3 n T。 2008年普通高等学校招生全国统一考
9、试浙江卷 数学(理科)参考答案 一、 选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题5 分,满分50 分 1A2D3D4 A5C 6C7D8B9C10B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4 分,满分28 分 111212813 3 3 14 9 2 1511640171 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)已知a是实数, 1 ai i 是纯虚数,则a=( A ) (A)1 (B) -1 (C)2(D)-2 解析:本小题主要考查复数的概念。由 ()(1)11 1(1)(1)22 aiaiiaa i iii
10、 是纯虚数, 则 1 0 2 a 且 1 0, 2 a 故a=1. (2)已知 U=R,A=0| xx,B=1| xx,则 uu AC BBC A( D ) (A)( B)|0x x (C)|1x x(D)|01x xx或 解析:本小题主要考查集合运算。 u AC B|0x x u BC A|1x x uu AC BBC A|01x xx或 (3)已知a,b 都是实数,那么“ 22 ba”是“ab”的 ( D ) (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 解析:本小题主要考查充要条件相关知识。依题“ab” 既不能推出“ab” ; 反之,由 “a
11、b” 也不能推出“ 22 ba” 。故“ 22 ba”是“ab”的既不充分也不必要条件。 (4)在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中,含 4 x的项的系数是( A ) (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274 解析:本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号 (即 5 个括号中 4 个提供x,其余 1个提供常数)的思路来完成。故含 4 x 的项的系数为( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)15. (5)在同一平面直角坐标系中,函数)20)( 2 3 2 cos( ,x x y的图象 和直线 2 1 y的交点个数是( C) (A)0 (B)1
12、(C)2 (D)4 解析:本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为: )20)( 2 3 2 cos( ,x x y=sin,0, 2 . 2 x x作出原函数图像, 截取0,2x部分,其与直线 2 1 y的交点个数是2 个. (6)已知 n a是等比数列, 4 1 2 52 aa,则 12231nn a aa aa a=( C ) (A)16( n 41)(B)16( n 21) (C) 3 32 ( n 41)(D) 3 32 ( n 21) 解析:本小题主要考查等比数列通项的性质。由 33 52 1 2 4 aaqq,解得 1 . 2 q 数列 1nn a a 仍是等比数列 :
13、其首项是 12 8,aa公比为 1 . 4 所以 , 12231 1 8 1() 32 4 (1 4) 1 3 1 4 n n nn a aa aa a (7)若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2, 则双曲线的离心率是( D ) (A)3 (B)5 (C)3(D)5 解析:本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 2 a x c , 则左焦点 1 F到右准线的距离为 222 aac c cc ,左焦点 1 F到右准线的距离 为 2 a c c 22 ca c ,依题 22 22 2222 3 , 2 ca ca c caca
14、 c 即 2 2 5 c a , 双曲线的离心率5. c e a (8)若cos2sin5,则tan=( B ) (A) 2 1 (B)2 (C) 2 1 (D)2 解析:本小题主要考查三角函数的求值问题。由cos2sin5可知, cos0,两边同时除以cos得12tan5sec ,平方得 222 (1 2tan)5sec5(1 tan), 2 t a n4 t a n40,解得tan2.或用观察法 . (9)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足() ()0acbc , 则c的最大值是 ( C ) (A)1 (B)2 (C)2(D) 2 2 解析:本小题主要考查向量的数量积及
15、向量模的相关运算问题。| | 1,0,aba b 展开 2 () ()0| |()| | |cos ,acbcccabcab | | |cos2 cos ,cab 则c的最大值是2; 或者利用数形结合, a,b对应的点A,B 在圆 22 1xy上, c对应的点 C 在圆 22 2xy上即可 . (10)如图, AB 是平面a的斜线段 ,A 为斜足,若点 P 在平面a内运动, 使得 ABP 的面积为定值,则动点P 的轨迹是 ( B ) (A)圆(B)椭圆 (C)一条直线(D)两条平行直线 解析:本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。 考虑到三角形面积为定值,底边一定,从而P到直线 AB的
16、距离为定值,若忽略平面的限制,则P轨迹类 似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆! 还可以采取排除法,直线是不可能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大, 故面积也为无穷大,从而排除C 与 D,又题目在斜线段下标注重点符号,从而改成垂 直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案! 二填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分。 (11) 已知a0, 若平面内三点A (1, -a) , B (2, 2 a) , C (3, 3 a) 共线,则a=_12_ 解析:本小题主要考查三点共线问题。 2 (1,),ABaa 32 (1,),BCaa 2322 210,aaaaaa
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