有理数的概念教案例题习题.pdf
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1、1 / 9 有理数的概念一、目标认知学习目标: 了解正数、负数、有理数的概念,会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的 相反数的求法和性质,学习使用数轴,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较 有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质,进一步学习使用数轴,借助数轴理解 绝对值的几何意义。 重点: 有理数的概念及其分类,相反数的概念及求法,绝对值的概念及求法,数轴的概念及 应用;有理数比较大小 难点: 绝对值的概念及求法,尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何 意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二 、 知 识 要 点 梳理 知 识 点 一 : 负 数 的 引 入要
2、点诠释: 正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和 小数已不能满足实际的需要,比如一些有相反意义的量:收入200 元和支出100 元、零上 6和零下6等等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢?我们把 一种意义的量规定为正的,把另一种和它意义相反的的量规定为负的,这样就产生了正数 和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯 把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度” 等规定为负。 知识点二:正数和负数的概念要点诠释: (1) 像 3、1.5、584 等大于0 的数,叫
3、做正数,在小学学过的数,除0 以外都是正 数,正数比0 大。 (2) 像 3、 1.5、 584 等在正数前面加“”(读作负 )号的数,叫做负数。负 数比 0 小。 ( 3 )零 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 , 零 是 正 数 和 负 数 的 分 界 。 注意: ( 1 ) 为 了 强 调 , 正 数 前 面 有 时 也 可 以 加 上 “ ” ( 读 作 正 ) 号 , 例如:3 、1.5 、也可以写作3、1.5、。 (2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数 是负数。 例 如 : a 一 定是负 数 吗 ? 答案 是 不一 定。 因 为 字母a
4、 可 以 表示任意 的 数, 若a 表示的是正数,则a 是负数;若a 表示的是0,则 a 仍是0; 当a 表 示 负 数 时 , a 就 不 是 负 数 了 ( 此 时 a 是 正 数 ) 。 知识点三:有理数的有关概念要点诠释: 1、有理数:整数和分数统称为有理数。 注:( 1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1 的数,这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 2 / 9 ( 2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示, 所 以 我 们 把 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 都 看 作 分 数 。 ( 3 ) “ 0 ”即
5、 不 是 正数 , 也不 是 负 数, 但 “0 ” 是 整数 。 2、 整 数 包 括 正 整 数 、 零 、 负 整 数 。 例 如 : 1、 2、 3、 0、 1、 2、 3 等 等 。 3、分数包括正分数和负分数,例如:、 0.6 、 0.6 等等。 知识点四:有理数的分类要点诠释: 1、 按整数、分数的关系分类: 2、 按正数、负数与0 的关系分类: 注: 通常把正数和0统称为非负数,负数和0 统称为非正数,正整数和0 称为非负整 数(也叫做自然数),负整数和0 统称为非正整数。如果用字母表示数,则a0 表明 a 是 正 数 ; a 0 表 明a 是 负 数 ; a0 表 明a 是
6、非 负 数 ; a0 表 明a 是 非 正 数 。 知识点五:数轴的概念要点诠释:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义 :( 1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;(2)数轴 有三要素 原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;(3)原点的选定、正方向的取 向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。 知识点 六:数轴的画法要点诠释: 1、画一条直线(一般画成水平的直线)。 2 、 在 直 线 上 选 取 一 点 为 原 点 , 并 用 这 点 表 示 零 ( 在 原 点 下 面 标 上 “ 0 ” ) 。 3 、确定 正方 向( 一般
7、规 定向 右为正 ), 用箭头 表示 出来 。 4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为 1,2,3;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1, 2, 3 注 : ( 1 ) 原 点 的 位 置 、 单 位 长 度 的 大 小 可 根 据 实 际 情 况 适 当 选 取 ; ( 2)确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的 )单位长度取一 点, 从原点向右,依次表示为2, 4, 6,;从原点向左,依次表示为2, 4, 6,; 知识点七:数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,反过来,不能说数轴上所有的点都
8、表示 有理数。 要点诠释: 正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表 示,零用原点表示。 知识点八:利用数轴比较有理数的大小要点诠释: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于0;负数都小于0;正 数大于一切负数。 3 / 9 知识点九:相反数的概念 1、相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做 互为相反数。 2、相反数的代数定义:只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同),我们说其 中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 要点诠释: (1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同;(2)相反数是数,不是量;
9、(3)相反数是成对出现的。 知识点十:相反数的表示方法要点诠释: 一般地,数a的相反数是a。这里 a表示任意 的一个数,可以是正数、负数、或者0。 知识点十一:多重符号的化简 把多重符号化成单一符号,如果是正号,则可以省略不写,实际上,多重符号的化简 是由“ -”的个数来定,若“-”个数为偶数个时,化简结果为正,如-(-4)=4 ;若“ -” 个数为奇数个时,化简结果为负,如-+-(-4)=-4 。 要点诠释: 1、在一个数的前面添上一个“”号,仍然与原数相同,如5 5,( 5) 5。 2、在一个数的前面添上一个“”号,就成为原数的相反数。如( 3)就是 3 的相反 数,因此,(3)3。 知识
10、点十二:绝对值的概念要点诠释: 1、绝对值的几何定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数a 的 绝对值记作“” 2、绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0。即 知识点十三:两个负数大小的比较要 点诠释: 因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的 左边 ,所以,两个负数,绝对值大的反而小。比较两个负数大小的方法是:一、先分别求 出这两个负数的绝对值;二、比较这两个绝对值的大小;三、根据“两个负数,绝对值大 的反而小”做出正确的判断。 知识点十四:有理数大小的比较法则要点诠释: 正数都大于
11、0,负数都小于0,正数大 于 一 切 负 数 , 两 个 负 数 , 绝 对 值 大 的 反 而 小 。三 、 规 律 方 法 指 导 有理数与小学所学的数,主要区别在于负数。有理数可以用数轴上的点来表示,任何 一个有理数都能在数轴上找到表示它的位置,而是唯一确定的点。数轴上的点可以表示三 类数。在数轴上表示零的点称做原点,以这个点为界,正有理数(正整数、正分数)用原 点右边的点来表示;负有理数(负整数、负分数)用原点左边的点来表示,这就说明,数 轴是有方向的。 由于数轴规定了方向,因而在数轴上排列着的数就是有顺序的。从左到右一个数比一 个数大。即数轴上表示的数,右边的总比左边的大。 在数轴上
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